1 —Um estacionamento para carros oferece duas opções de preço para seus clientes, conforme apresentado na placa abaixo. 22a) Na opção A, a lei de formação da função f, que relaciona o valor f (x), em reais, a ser pago pelo cliente e o tempo x, em horas, que seu carro ficará estacionado nesse estabelecimento, é definida por f (x) = . Observe que essa lei de formação é de uma função afimou função polinomial do 1º grau, sendo a = e b = . Nesse caso, a função f é estritamente , pois a 0 , e seu domí-nio é o conjunto .b) Na opção B, a lei de formação da função g, que relaciona o valor g (x) , em reais, a ser pago pelo cliente e o tempo x, em horas, que seu carro ficará estacionado nesse estabelecimento,é definida por g (x) = . Observe que essa lei de formação é de uma função afim ou função polinomial do 1º grau, sendo a = e b = . Nesse caso, a função g é estritamente , pois a 0 , e seudomínio é o conjunto __________________; além disso, a lei de formação da função g é de umafunção , pois b 0 .c) Complete a tabela, a seguir, determinando os valores de y = f (x) , no caso da opção A, os valores de y = g (x) , no caso da opção B, e os respectivos pontos de coordenadas (x, f (x)) e (x, g (x)) dos gráficos das funções f e g. Em seguida, no mesmo plano cartesiano abaixo, marque os pontos de coordenadas (x, f (x)) e (x, g (x)) encontrados e construa os gráficos das funções f e g.d) Analise os gráficos das funções f e g que você construiu no item anterior e responda as ques-tões a seguir.• Se um cliente for utilizar esse estacionamento por um período inferior a 2 horas, qual é a opção mais vantajosa para ele: opção A ou opção B?• Se um cliente for utilizar esse estacionamento por um período superior a 2 horas, qual é a opção mais vantajosa para ele: opção A ou opção B?• Se um cliente for utilizar esse estacionamento por 2 horas, qual é a opção mais vantajosa para ele: opção A ou opção B?
Soluções para a tarefa
As funções para as opções A e B são, respectivamente, f(x) = 4 + 2x e g(x) = 4x.
a) Na opção A, o estacionamento cobra R$4,00 fixos mais R$2,00 por hora, então, sua função será dada por f(x) = 4 + 2x sendo a = 2 e b = 4. Neste caso, a função é estritamente crescente pois a é maior que 0. Seu domínio é o conjunto R (números reais).
b) Na opção B, o estacionamento cobra R$4,00 por hora, então, sua função será dada por g(x) = 4x sendo a = 4 e b = 0. Neste caso, a função é estritamente crescente pois a é maior que 0. Seu domínio é o conjunto R (números reais). Além disso, a lei de formação da função g é de uma função linear, pois b é igual a 0.
c) Completando a tabela da opção A:
x y = f(x) = 4 + 2x (x, f(x))
0 f(x) = 4 + 2.0 = 4 (0, 4)
1/2 f(x) = 4 + 2.(1/2) = 5 (1/2, 5)
1 f(x) = 4 + 2.1 = 6 (1, 6)
2 f(x) = 4 + 2.2 = 8 (2, 8)
3 f(x) = 4 + 2.3 = 10 (3, 10)
Completando a tabela da opção B:
x y = g(x) = 4x (x, g(x))
0 g(x) = 4.0 = 0 (0, 0)
1/2 g(x) = 4.(1/2) = 2 (1/2, 2)
1 g(x) = 4.1 = 4 (1, 4)
2 g(x) = 4.2 = 8 (2, 8)
3 g(x) = 4.3 = 12 (3, 12)
Os gráficos estão em anexo.
