Question

1 - Um equipamento tem sua venda anunciada em duas parcelas mensais e iguais a R$ 300,00 com entrada de R$ 200,00, sob regime e taxa de juros compostos de 3% a.m. Um comprador interessado em adquirir o equipamento se propõe a pagar em duas vezes mensais e iguais sob o mesmo regime e taxa de juros, mas com entrada igual ao valor de uma parcela proposta. Determine o valor da entrada proposta.

R$ 276,65.
R$ 265,67.
R$ 665,27.
R$ 652,67.
R$ 275,66.
2 -Um equipamento tem sua venda anunciada em duas parcelas mensais e iguais a R$ 500,00, sob regime e taxa de juros compostos de 2% a.m. Um comprador interessado em adquirir o equipamento se propõe a pagar em três vezes mensais e iguais sob o mesmo regime e taxa de juros. Determine o valor das parcelas propostas.

R$ 366,23.
R$ 633,26.
R$ 336,62.
R$ 662,33.
R$ 366,32.
3 - Um produto tem sua venda anunciada em uma parcela mensal de R$ 800,00 com entrada de R$ 200,00, sob regime e taxa de juros compostos de 2% a.m. Um comprador interessado em adquirir o produto se propõe a pagar em duas vezes mensais e iguais a R$ 600,00 sob o mesmo regime de juros, mas sem entrada. Determine o valor da taxa de juros compostos da proposta.

19,42% a.m.
14,29% a.m.
41,92% a.m.
12,49% a.m.
4 -Uma loja de vestuário masculino financia um termo em duas parcelas mensais e iguais a R$ 350,00 sob regime e taxa de juros compostos de 2% a.m. Uma pessoa tem o interesse em adquirir um termo, porém deseja pagá-lo em três vezes mensais e iguais nas mesmas condições de financiamento. Determine o valor mensal que a pessoa interessada deseja pagar.
R$ 246.53.
R$ 235,64.
R$ 264,35.
R$ 254,63.
R$ 253,46.
5 - Um tratamento de cabelo está cobrado em duas parcelas bimestrais e iguais a R$ 340,00, sob regime e taxa de juros compostos de 1,46% a.m., mas algumas pessoas propuseram-se a pagar em 2 parcelas quinzenais e iguais sob o regime e taxa de juros simples de 0,048% a.d. Calcule o valor das parcelas propostas.
R$ 348,63.
R$ 363,28.
R$ 329,21.
R$ 368,32.
R$ 362,38.

Answer 1

1)Devemos calcular o valor presente da dívida:$\displaystyle{PV=ENT+PMT\cdot\left[\frac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]}\\\displaystyle{PV=200+300\cdot\left[\frac{1-\left(1+3\%\right)^{-2}}{3\%}\right]}\\\displaystyle{PV=200+300\cdot\left[\frac{1-\left(1+0,03\right)^{-2}}{0,03}\right]}\\\displaystyle{PV=200+300\cdot\left(\frac{1-1,03^{-2}}{0,03}\right)}\\\boxed{PV\approx{774,04}}$
Agora que temos o valor à vista podemos calcular o novo valor da prestação que será coincidente com o valor da entrada:$\displaystyle{PV=PMT\cdot\left[\frac{1-\left(1+i\right)^{-(n-1)}}{i}+1\right]}\\\displaystyle{774,04=PMT\cdot\left[\frac{1-\left(1+3\%\right)^{-(3-1)}}{3\%}+1\right]}\\\displaystyle{774,04=PMT\cdot\left[\frac{1-\left(1+0,03\right)^{-2}}{0,03}+1\right]}\\\displaystyle{774,04=PMT\cdot\left(\frac{1-1,03^{-2}}{0,03}+1\right)}\\\displaystyle{PMT=\frac{774,04}{\frac{1-1,03^{-2}}{0,03}+1}\\\displaystyle{PMT\approx{265,68}}$

2)Devemos calcular o valor presente da dívida:
$\displaystyle{PV=PMT\cdot\left[\frac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]}\\\displaystyle{PV=500\cdot\left[\frac{1-\left(1+2\%\right)^{-2}}{2\%}\right]}\\\displaystyle{PV=500\cdot\left[\frac{1-\left(1+0,02\right)^{-2}}{0,02}\right]}\\\displaystyle{PV=500\cdot\left(\frac{1-1,02^{-2}}{0,02}\right)}\\\boxed{PV\approx{970,78}}$

Agora que temos o valor à vista podemos calcular o novo valor da prestação que será coincidente com o valor da entrada:$\displaystyle{PV=PMT\cdot\left[\frac{1-\left(1+i\right)^{-n)}}{i}\right]}\\\displaystyle{970,78=PMT\cdot\left[\frac{1-\left(1+2\%\right)^{-3)}}{2\%}\right]}\\\displaystyle{970,78=PMT\cdot\left[\frac{1-\left(1+0,02\right)^{-3)}}{0,02}\right]}\\\displaystyle{970,78=PMT\cdot\left(\frac{1-1,02^{-3)}}{0,02}\right)}\\\displaystyle{PMT=\frac{970,78\cdot{0,02}}{1-1,02^-3}}\\\displaystyle{\boxed{PMT\approx{336,62}}}$
3)Pare resolver este exercício precisamos novamente do valor na data zero:$\displaystyle{PV=200+\frac{800}{(1+2\%)}}\\\displaystyle{PV=200+\frac{800}{1,02}}\\\displaystyle{PV\approx{984,31}}$
Agora que temos o valor na data zero só precisamos calcular a taxa de juros:$\displaystyle{984,31=\frac{600}{1+i}+\frac{600}{(1+i)^2}}\\X=1+i\\\displaystyle{984,31=\frac{600}{X}+\frac{600}{X^2}}\\984,31X^2-600X-600=0\\X=1,1429\\\boxed{i=14,29\%}$
4)Idêntico ao 3o. Deixarei somente a resposta: R$ 235,64
5)Idêntico ao anterior, mas precisamos calcular as taxas:

$i=(1+1,46\%)^{2}\\i=2,94\%\text{ a.b.}$$i=(1+0,048\%)^{15}\\i=0,72\%\text{ a quinzena}$
Calculando:R$ 329,09
Espero ter ajudado!