Question

1)Um engenheiro diz a um pedreiro que o quintal de sua casa tem a forma da representação geométrica do conjunto A, o qual é dado por,
A= {(x,y)€R^2: |x|+|y|≤8, x≥0 e y≥x. O engenheiro, rindo, sem saber que o pedreiro também conhecia de matemática, disse que lhe daria de presente o mesmo valor que ele gastaria para colocar porcelanato no quintal, se o pedreiro acertasse quanto ele iria gasta para isso. Sabendo que o pedreiro acertou a questão, que a área do quintal é dada em metros quadrado de porcelanato custa 50,00 reais, quanto o engenheiro vai gastar para colocar porcelanato no quintal e premiar o pedreiro
a) 1.700,00 reais b) 1.900,00 reais c) 1.850,00 reais d) 1.600,00 reais e)1.900,00 reais
2) Deseja- se encontrar a soma dos algarismos de um produto entre dois números naturais. Se ao multiplicado, são acrescidas cinco unidades, o produto aumenta em 35 unidades e se, ao multiplicando, diminuímos três unidades, o produto diminui em 75 unidades. Então, podemos afirmar que a soma dos algarismos do produto é:
a) 13 b) 37 c) 84 d) 27 e) 34
3) A sequência abaixo possui um critério de formação racional. Qual a soma de todos os termos dessa sequência?
5,√5,1,....
a) 5(5+√5)/4 b) 5(5-√5)/4 c) 5(5+√5)/2
d) 5(5-√5)/2 e) 5(3+√5)/4
4) Seja N o número natural múltiplo de 18, tal que N^2 é um cubo perfeito. A soma dos algarismos de N é:
a) 18 b) 15 c) 12 d) 10 e) 9
5) Deseja- se encontrar a soma dos algarismos de um produto entre dois números naturais. Se ao multiplicado, são acrescidas cinco unidades, o produto aumenta em 35 unidades e se, ao multiplicando, diminuímos três unidades, o produto diminui em 75 unidades. Então, podemos afirmar que a soma dos algarismos do produto é:
a) 13 b) 37 c) 84 d) 27 e) 34

Answer 1

Resposta:

1)

|x|+|y| = 8

pode ocorrer

-x+y=8

-x-y=8

x-y=8

x+y=8

sabemos que x>=0  e y >=x

a única reta que nos interessa analisar é x+y=8  , só a parte positiva , pois x>=0  e y>=x.

e a reta x=y ( pois y>=x)

intersecção entre x+y=8 e x=y

y=4  e x=4 ==>(4,4)

como o y >=x  , a base é o eixo y  e a altura é o x do ponto (4,4) , temos um triângulo de base 8 e altura 4, veja a figura.

A=8*4/2= 16   ++> 16 * 50 =800   , mas a mão de obra

==>800+800= R$ 1600,00

Letra D

2)

(a+5)*b=ab+35 ==>ab+5b=ab+35  ==>b=7

a*(b-3)=ab-75 ==> ab-3a=ab-75  ==>a=25

a*b=7*25 =175  ==>1+7+5=13

Letra A

3)

5,√5,1,....  é uma PG

a1=5

razão = √5/5 =1/√5    ..-1 < q < 1  ==> Sn=a1/(1-q)

Sn=5/(1-q)   =5/(1-1/√5) =5√5/(√5-1)=5*√5(√5+1)/[(√5-1)(√5+1)]

=5*√5*(√5+1)/(5-1) =5*(5+√5)/4

Letra A

4)

N=k*18

N²=k²*18²=k²*(2*3²)² =k²*2²* 3^4  (falta 2*3² para ter raiz cúbica)

N² = 2³ * 3^6 =5832

∛5832=18

1+8=9

Letra E

5) é a 2 (repetiu)

(a+5)*b=ab+35 ==>ab+5b=ab+35  ==>b=7

a*(b-3)=ab-75 ==> ab-3a=ab-75  ==>a=25

a*b=7*25 =175  ==>1+7+5=13

Letra A‬