Question

1- Um disco de 20cm de raio gira uniformemente descrevendo ângulos de 30° a cada 2,0s. A sua velocidade angular e o módulo da velocidade de um ponto situado na borda do disco serão, respectivamente:

A) 0,20 rad/s e 0,052 m/s
B) 0,26 rad/s e 0,052 m/s
C) 0,28 rad/s e 0,054 m/s
D) 0,56 rad/s e 0,036 m/s
D) 0,36 rad/s e 0,056 rad/s

2- Um pequeno corpo é lançado verticalmente para baixo de uma altura de 40m e atinge o solo em 2,0s. Desprezando a resistência do ar e adotando g=10m/s2, a velocidade com que ele foi lançado e a velocidade com que ele atinge o solo são, respectivamente:

A) 30m/s e 10m/s
B) 25m/s e 15m/s
C) 20m/s e 20m/s
D) 15m/s e 25m/s
E) 10m/s e 30m/s

3- Um pequeno corpo é abandonado em queda livre de determinada altura. Depois de 2,0s ele está a 60m do solo. Adotando g=10m/s2. A altura que ele foi abandonado, em que instante ele atinge o solo e com que velocidade ele atinge o solo serão respectivamente:

A) 80m ; 4s e 40m/s
B) 70m ; 4s e 20m/s
C) 80m ; 2s e 40m/s
D) 70m ; 4s e 40m/s
E) 80m ; 2s e 20m/s

4- A força de atração gravitacional entre duas pessoas de massa de 60kg separadas por 1,0m de distância. (Dado: G= 6,7.10-11N/m2/kg2).

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Answer 1

Resposta: 1) Letra B

2) Letra E

3) Letra A

Explicação:

1) No exercício é informado o valor do raio, e também, implicitamente a velocidade angular (w). Para calcular a velocidade angular, trabalhamos com o ângulo em radianos e vou também passar o raio (r = 0,2 metros) para metros, então:

30° = $\frac{\pi }{6}$

Dessa forma, temos que a velocidade angular é o ângulo que ele percorre em um intervalo de tempo:

$w=\frac{ângulo}{tempo} =\frac{\frac{\pi }{6} }2} = 0,26 rad/s$

A velocidade do ponto no disco é dada por:

$v=wr=0,26*0,2=0,052m/s$

2) Não sabemos a velocidade inicial nem final, dessa forma:

$v=v_0+gt$

No enunciado é dado os valores do tempo e da gravidade, então:

$v=v_0+10*2\\v=v_0+20$

Podemos montar uma relação usando também a equação de torricelli:

$v^{2} =v_0^{2} +2gh\\v^{2} =v_0^{2} +2*10*40\\v^{2} =v_0^{2} +800$

Unindo as duas equações encontradas, temos:

$(v_0+20)^{2} =v_0^{2} +800\\v_0^{2}+40v_0+400 =v_0^{2} +800$ Resolvendo essa equação, chegamos em:

$v_0=10m/s$

Tendo o valor de v0, é só sobstituir em qualquer uma das equações para encontrar o valor da velocidade final (v):

$v=v_0+20=10+20=30m/s$

3) Primeiro vou encontrar a altura em que o corpo foi largado. Uma observação importante é que como o objeto foi LARGADO, então a velocidade inicial dele é 0. Assim:

$h-h_0=\frac{gt^{2}}{2} \\h-60=\frac{10*2^{2}}{2}\\h=80m$

Tendo o valor da altura em que o objeto, podemos utilizar a mesma fórmula acima para encontrar o valor que ele atinge o chão, isolando o t da equação:

$t=\sqrt{\frac{2(h-h_0)}{g} }\\t=\sqrt{\frac{2(80-0)}{10}}\\t=4s$

A velocidade final pode ser encontrada através da fórmula:

$v=v_0+gt$

Como o corpo foi LARGADO, então v0 é igual a 0:

$v=v_0+gt=0+10*4=40m/s$

4) Esse exercício eu só joguei na fórmula da força gravitacional:

$F=G\frac{m_1m_2}{d^{2}} \\F=6,7*10^{-11}*\frac{60*60}{1^{2}}\\F=2,412*10^{-7}N$