Question

1) Um determinado atleta, em um treinamento,
a cada dia corre 3 minutos a mais do que
correu no dia anterior. Se no quinto dia o
estudante correu 17 minutos, quanto tempo
correrá no 14º dia?

a. No decorrer dos dias, o tempo de corrida
aumenta ou diminui?

b. Qual é a diferença de tempo de corrida para
cada dia?


2. Baseado no enunciado a cima, preencha o
quadro a seguir.

a. Organize o tempo gasto pelo atleta, na
ordem dos dias.

b. Qual é o primeiro termo desta sequência? E
o último termo?

c. Quantas vezes você somou o número 3 até
chegar o último dia partindo quinto dia?

d. De que outra forma poderia ser realizado os
cálculos para encontrar a resposta correta,
não usando a soma sucessiva do número 3?
Explique com cálculos e/ou com as anotações
das suas ideias.

e. Considerando o padrão desta sequência,
responda: Esta sequência é crescente ou
decrescente? ​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Olá. Que bom que encontrou o início do exercício.  Vamos lá.

5º dia = 17 minutos

a cada novo dia = 3 minutos a mais

Teremos a seguinte tabela:

$\left[\begin{array}{cccccccccc}DIAS&MINUTOS\\5\°&17\\6\°&20\\7\°&23\\8\°&26\\9\°&29\\10\°&32\\11\°&35\\12\°&38\\13\°&41\\14\°&44\end{array}\right]$

1a) A cada dia o tempo de corrida aumenta.

1b) Aumenta 3 minutos a cada novo dia.

2a) (Tabela acima)

2b) O primeiro termo da sequência é 17 (5° dia). O último é 44 (14° dia).

2c) A partir do 5° dia somamos 3 minutos 9 vezes, até chegarmos no 14° dia.

2d) As quantidades 17 e 3 se repetem...

$\left[\begin{array}{cccccccccc}DIAS&MINUTOS\\5\°&17\\6\°&17+3=17+1*3\\7\°&17+3+3=17+2*3\\8\°&17+3+3+3=17+3*3\\9\°&17+3*3*3*3=17+4*3\\10\°&17+3+3+3+3+3=17+5*3\\11\°&17+3+3+3+3+3+3=17+6*3\\12\°&17+3+3+3+3+3+3+3=17+7*3\\13\°&17+3+3+3+3+3+3+3+3=17+8*3\\14\°&17+3+3+3+3+3+3+3+3+3=17+9*3\end{array}\right]$

... podemos simplificar assim:

17 = primeiro termo

3 = razão

n = posição do termo

$\left[\begin{array}{cccccccccc}DIAS&MINUTOS\\5\°&a_{1} =17\\6\°&a_{2}=a_{1}+1*3=a_{1}+3(2-1)\\7\°&a_{3}=a_{1}+2*3=a_{1}+3(3-1)\\8\°&a_{4}=a_{1}+3*3=a_{1}+3(4-1)\\9\°&a_{5}=a_{1}+4*3=a_{1}+3(5-1)\\10\°&a_{6}=a_{1}+5*3=a_{1}+3(6-1)\\11\°&a_{7}=a_{1}+6*3=a_{1}+3(7-1)\\12\°&a_{8}=a_{1}+7*3=a_{1}+3(8-1)\\13\°&a_{9}=a_{1}+8*3=a_{1}+3(9-1)\\14\°&a_{10}=a_{1}+9*3=a_{1}+3(10-1)\end{array}\right]$

Então podemos ver que cada termo é o anterior adicionando 3 minutos, ou também que cada termo é o primeiro termo mais a razão multiplicada pela posição do termo menos 1.

Isso nos dá uma fórmula para qualquer termo de posição n:

$a_n=a_{1}+3(n-1)$

2e) Essa sequência é crescente... cresce a cada novo dia.