Question

1 ) Um corpo desloca-se sobre uma trajetória retilínea obedecendo a função horaria S = -40-2T+2T² (no SI) Determine :

a) a posição inicial, a velocidade inicial e a aceleração
b) a função horaria da velocidade
c) a velocidade do corpo no instante 10s
d) o instante em que o corpo atinge a velocidade de 22m/s
e) o instante que o corpo passa pela origem das posições

2)Um móvel desloca-se sobre uma trajetória retilínea obedecendo a função horaria S = 6-5T+T² (no SI) Pede-se:

a) a função horaria da velocidade
b) a velocidade do móvel no instante 5s
c) a posição do móvel no instante 5s
d) o caminho percorrido pelo móvel entre os instantes 4s e 6s
e) o instante em que o móvel passa pela posição 56m

3) Um ciclista executa um movimento uniforme variável obedecendo a função horaria S = 15-T+2T² (no SI) Determine

a) o instante em que o ciclista muda de sentido
b) a posição que o ciclista encontra-se quando muda de sentido

OBS: TEM QUE TER OS CÁLCULOS CERTINHO SE POSSIVEL
OBRIGADA !!!

Answer 1

1 ) Um corpo desloca-se sobre uma trajetória retilínea obedecendo a função horaria S = -40-2T+2T² (no SI) Determine :

a) Observando a equação S = So + Vo.t + a/2.t², conclui-se: 
posição inicial = -40m;
velocidade inicial = -2 m/s
aceleração = 4m/s²

b) V = Vo + a.t
    V = -2 + 4.t

c) V = -2 + 4.t (substitui t por 10)
    V = -2 + 4.10
    V = -2 + 40 ⇒ V = 38 m/s

d) V = -2 + 4.t ( substitui v por 22)
     22 = -2 + 4t
     -4t = -2 -22
     -4t = -24 ( multiplica por -1)
      4t = 24
     t = 24/4 ⇒ t = 6s

e) S = -40-2T+2T² ( substitui s por 0)
0 = -40 - 2t + 2t² ⇒ 2t² - 2t - 40 (equação do segundo grau)

Resolve-se usando baskara
Δ = (-2)² - 4.1.(-40)
Δ = 4 + 160
Δ = 164

x = -(-2) +- √164/2
x = 2 +- 12,80/2 apenas a raiz positiva nós importa aqui.
x = 2+12,80/2 = 14,80/2 ⇒ x ≈ 7,4s


2)Um móvel desloca-se sobre uma trajetória retilínea obedecendo a função horaria S = 6-5T+T² (no SI) Pede-se:

a) V = Vo + a.t
    V = -5 + 2.t

b) V = -5 + 2.t (substitui t por 5)
V = -5 + 2.5
V = -5 + 10 ⇒ V = 5 m/s

c) S = 6-5T+T² (substitui t por 5)
S = 6 - 5.5 + 5²
S = 6 - 25 + 25
S = 6m

d) 
S1 = 6 - 5.4 + 4²
S1 = 6 - 20 + 16
S1 = 6 - 4
S1 = 2m

S2 = 6 - 5.6 + 6²
S2 = 6 - 30 + 36
S2 = 6 + 6
S2 = 12m

ΔS = S2 - S1
ΔS = 12 - 2
ΔS = 10m



e) S = 6-5T+T² (Substitui S por 56)
56 = 6 -5t + t²
0 = 6 - 56 - 5t + t²

t² - 5t - 50 = 0 (Equação do 2º grau)
Usa-se baskara

Δ = (-5)² - 4.1.(-50)
Δ = 25 + 200
Δ = 225

x = -(-5) +- √225/2
x = 5 +- 15/2 (Novamente apenas a raiz positiva importa, pois o tempo não pode ser negativo)
x = 5+15/2 = 20/2 ⇒ x = 10s


3) Um ciclista executa um movimento uniforme variável obedecendo a função horaria S = 15-T+2T² (no SI) Determine

a) No instante de inversão a velocidade é igual a 0.
V = -1 + 4t
0 = -1 + 4t 
1 = 4t
t  ⇒ 1/4s ou 0,25s

b) S = 15-T+2T² ( Substitui t por 0,25)
S = 15 - 1.1/4 + 2.(1/4)²
S = 15 - 1/4 + 2/16
S = 240 - 4 + 2/16
S = 238/4 ⇒ S = 59,5m

Espero ter ajudado, abraços!

Ps: Na próxima é conveniente separar cada questão em uma pergunta, a pergunta fica mais atrativa e menos exaustiva de responder.