Question

1) Um certo número de pessoas pode ser agrupado em 2 em 2 pessoas, não importando a ordem das mesmas, resultando em 10 diferentes possibilidades de agrupamento. Quantas pessoas fazem parte deste grupo?

Answer 1

Cn,2=10

n!/(n-2)!2! =10

n*(n-1)*(n-2)!/(n-2)!*2!=10

n*(n-1)/2=10

n²-n=20

n²-1n-20=0

n'=[1+√(1+80)]/2=(1+9)/2=5 pessoas

n''=[1-√(1+80)]/2 < 0 , não existe fatorial de número negativo

Resposta: 5 pessoas