Question

1) (UFV-MG-Adaptado) Dadas as alternativas abaixo

I) i2 = -1

II) (i + 1)2 = 2i

III) 4/i = -4i

IV) (1 + 2i).(1 – 2i) = 5

pode-se dizer que


Escolha uma:
a) todas as alternativas acima estão corretas
b) as alternativas II, III e IV estão corretas
c) as alternativas I e III estão erradas
d) todas as alternativas acima estão erradas

Answer 1

Resposta:

A

Explicação passo-a-passo:

I) Verdadeira, $i^2=-1$

II) Verdadeira, veja que:

$(i+1)^2=i^2+2\cdot i\cdot1+1^2$

$(i+1)^2=-1+2i+1$

$(i+1)^2=2i$

III) Verdadeira, veja:

$\dfrac{4}{i}=\dfrac{4}{i}\cdot\dfrac{i}{i}$

$\dfrac{4}{i}=\dfrac{4i}{i^2}$

$\dfrac{4}{i}=\dfrac{4i}{-1}$

$\dfrac{4}{i}=-4i$

IV) Verdadeira, veja:

$(1+2i)\cdot(1-2i)=1^2-(2i)^2$

$(1+2i)\cdot(1-2i)=1-4i^2$

$(1+2i)\cdot(1-2i)=1-4\cdot(-1)$

$(1+2i)\cdot(1-2i)=1+4$

$(1+2i)\cdot(1-2i)=5$

Letra A