Question

1 (UFRGS-RS) Em um triângulo ABC, BÂC é o maior angu-
lo e AĈB é o menor ângulo. A medida do ángulo BÂC é
70° maior que a medida de AĈB. A medida de BẬC é o
dobro da medida de AẾC.
Portanto, as medidas dos ângulos são:
a) 20°, 70° e 90°
b) 20°, 60° e 100°
c) 10°, 70° e 100°
30°, 50° e 100°
e) 30°, 60° e 90°

Answer 1

Resposta: d) 30°, 50° e 100°

Explicação passo a passo:

Correção do enunciado. Na penúltima linha o ângulo é ABC e não AEC.

Para simplificar a digitação vou indicar o ângulo apenas pelo vértice. [É SÓ USAR A LETRA DO MEIO]

Assim,

∡ABC=  B

∡BAC = A

∡ACB = C

A medida do ângulo A é 70° maior que a medida de C, quer dizer que,

A = 70 + C ou C = A - 70

A medida de A é o dobro da medida de B, quer dizer que,

A = 2B ou B = A/2

A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º

A + B + C + 180º

Substituindo-se os valores de B e C nesta equação,

A + A/2 + A - 70 = 180 (mmc = 2)

2A + A + 2(A - 70) = 2(180)

2A + A + 2A - 140 = 360

5A = 360 + 140

5A = 500

A = 500/5

A = 100º

B = A/2 = 100/2 = 50º

C = A - 70 = 100 - 70 = 30º