1)(UFPR) Dois matemáticos saíram para comer uma pizza. Para decidir quem pagaria a conta, eles resolveram lançar uma moeda 4 vezes: se não aparecessem duas caras seguidas, Alfredo pagaria a conta, caso contrário Orlando pagaria. Qual é a probabilidade de Alfredo pagar a conta?
Soluções para a tarefa
Resposta:
RESPOSTA : 1/2
Explicação passo a passo:
Sabemos que alfredo só irá pagar a conta se não aparecer duas caras seguidas, portanto, é correto afirmarmos que se pegarmos o total de casos e subtrairmos pelos casos em que alfredo não irá pagar teremos a resposta.
-> De uma maneira matemática: 100% - Prob de Orlando pagar = Prob de Alfredo pagar.
100% = 100/100 = 1.
Prob de Orlando pagar = casos em que aparecem duas caras seguidas.
Vale destacar a lei da probabilidade dita por laplace: Casos favoráveis dividido por casos possíveis. P = F / P.
Possíveis: na primeira vez que se lançou a moeda temos 2 possibilidades (cara ou coroa), na segunda 2 possibilidade, na terceira 2 possibilidades e na quarta 2 possibilidades. Logo, 2*2*2*2 = 2^4 = 16. Descobrimos nossos casos possíveis.
Agora basta descobrirmos o número de casos em que aparecem duas caras seguidas.
Vou estabelecer, como um bloco, que preciso de duas caras seguidas da seguinte forma: Primeira lançada quero K(cara), na segunda quero K, elas precisam andar juntas, vou entender elas como um bloco que irá me totalizar 1 possibilidade de acontecer, mas que poderá permutar(sinônimo de trocar) entre as outra duas lançadas que me sobra, logo, entenderei como sendo 2 possibilidades dessas duas caras andarem juntas, para as duas outras lançadas que ainda tenho que fazer manterei as duas possibilidades para cada (sendo cara(k) e coro), logo ficará:
2(bloco de cara que pode permutar entre as outras casas) multiplicado por 2 multiplicado por 2, sendo igual a 8.
Voltando a fórmula fica: 1(total) - 8/16 (probabilidade de orlando pagar) = probabilida de Alfredo pagar.
1/1 - 8/16 eu quero manter a proporção entre essas duas frações para isso irei multiplicar o 1 / 1 por 16, logo, 16/16 - 8/16, 16 - 8 = 8.
8/16 Prob de Alfredo pagar, podemos simplificar por 2 até ficar 1/2.
Resposta 1/2. Espero ter ajudado.