Question

((UFPR) - Universidade Federal do Paraná) - Em uma população de aves, a probabilidade de um animal estar doente é 1/25. Quando uma ave está doente, a probabilidade de ser devorada por predadores é 1/4, e, quando não está doente, a probabilidade de ser devorada por predadores é 1/40. Portanto, a probabilidade de uma ave dessa população, escolhida aleatoriamente, ser devorada por predadores é de:

Answer 1

Para facilitar, consideremos que é uma população de 100 aves
A quantidade de doentes é de 100 * 1/25 = 4 aves
Destas, a que vai ser devorada é 4* 1/4 = 1
Das saudáveis, 24/25 * 100 = 24 * 4 =  96 , as aves que vão ser devoradas são 96 * 1/40 = 2,4 (não existe ave quebrada, a aproximação de 100 aves foi só para facilitar as contas)
Somando-se as aves aves que vão ser devoradas (2,4+1 = 3,4) e dividindo pela população total (100) se obtém a probabilidade :
3,4/100 = 3,4%

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Anonymous}}}}}$

Vamos resolver por etapas para não ''bugar'' o raciocínio .

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A probabilidade de um animal estar  doente é 1/25 = 4%

Quando uma ave está doente, a probabilidade  de ser devorada por predadores é 1/4 = 25%

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A probabilidade de um animal não estar doente é 1 - (4%)=96%

Quando não está doente a probabilidade de ser devorada é 1/40= 2,5%

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A pergunta é : Qual a probabilidade de uma ave dessa população,  

escolhida aleatoriamente, ser devorada por predadores ?????

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Iremos calcular a probabilidade da ave estar doente ''e'' ser devorada , somado a probabilidade da ave não estar doente ''e'' ser devorada.

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$P=\dfrac{4}{100} \times\dfrac{25}{100} +\dfrac{96}{100}\times \dfrac{2,5}{100}\\ \\ \\ P=\dfrac{100}{10000}+\dfrac{240}{10000}\\ \\ \\ P=\dfrac{340}{10000}$

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Iremos simplificar o denominador e o numerador , ambos por 20 , para deixar a fração irredutível :

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$P=\dfrac{340^{\div20}}{10000^{\div20}} \\ \\ \\ P=\dfrac{17}{500}\\ \\ \\ \Large\boxed{\boxed{\boxed{{P=\dfrac{17}{500}~Ou~3,4\%}}}}}$

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Espero ter ajudado!