Matemática, perguntado por tere260659, 4 meses atrás

1) (UERJ – 2005) Numa operação de salvamento marítimo, foi lançado um foguete sinalizador que permaneceu aceso durante toda sua trajetória. Considere que a altura h, em metros, alcançada por este foguete, em relação ao nível do mar, é descrita por h = 10 + 5t - t² , em que t é o tempo, em segundos, após seu lançamento. A luz emitida pelo foguete é útil apenas a partir de 14 m acima do nível do mar. O intervalo de tempo, em segundos, no qual o foguete emite luz útil é igual a:

a) 3
b) 4
c) 5
d) 6

2) Um foguete é atirado para cima de modo que sua altura h, em relação ao solo, é dada, em função do tempo, pela função h = 10 + 120t – 5t², em que o tempo é dado em segundos e a altura é dada em metros. Calcule o tempo necessário para o foguete atingir a altura de 485 metros.

a) 5 e 10 segundos
b) 5 e 12 segundos
c) 5 e 15 segundos
d) 5 e 19 segundos

Anexos:

clashduoprincis: Resolução dos Exercícios de Matemática
https://www.youtube.com/watch?v=srtOTwOm1-0

Soluções para a tarefa

Respondido por andre19santos

(1) O intervalo de tempo, em segundos, no qual o foguete emite luz útil é igual a A) 3.

(2) O tempo necessário para o foguete atingir a altura de 485 metros é d) 5 e 19 segundos.

Essas questões são sobre equações do segundo grau. As equações do segundo grau são representadas por ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação. Para encontrar as raízes dessas equações, devemos utilizar a fórmula de Bhaskara, dada por:

x = [-b ±√(b²-4ac)]/2a

QUESTÃO 1

Como a luz emitida é útil apenas para h = 14, temos que as raízes da equação para h = 14 são:

14 = 10 + 5t - t²

-4 + 5t - t² = 0

t = [-5 ±√(5²-4·(-1)·(-4))]/2·(-1)

t = [-5 ±√9]/-2

t = [-5 ± 3]/-2

t' = 1

t'' = 4

O intervalo de tempo é:

t'' - t' = 4 - 1 = 3 segundos