Question

1) (uece/2015-adaptada) um objeto é lançado verticalmente, para cima, de forma que a altura alcançada h, medida em metros, e o tempo decorrido após o lançamento t, medido em segundos, estão relacionados pela função h(t) = –5t² + 120t. considerando h = 0 e t = 0 no instante do lançamento, sabendo que o tempo de subida é igual ao tempo de descida, então o tempo decorrido desde o lançamento até alcançar a altura máxima, e a altura máxima atingida são respectivamente: * 1 ponto

Answer 1

Resposta:

Há duas fórmulas para encontrarmos o ponto máximo e o mínimo, respectivamente de uma função de segundo grau. Neste caso, como sabemos que a função que tem o formato ax²+bx tem o coeficiente a de sinal negativo, concluímos que a função tem pronto máximo:

Fórmula do ponto máximo de uma função de segundo grau:

-∆/4a

-((b²-4*ac)/4a)

-((120²-4*(-5)*0)/4*(-5))

-(14400/-20)

-(-720)

720 m

720 metros é a altura máxima que o lançamento atingirá.

Agora que temos a altura máxima, vamos calcular o tempo que levará para alcançar está altitude:

Fórmula do ponto mínimo de uma função do segundo grau:

-b/2a

(-120)/(2*(-5))

-120/-10

t = 12

O objeto atingirá sua altura máxima em 720 m e o tempo de subida é 12 s

Espero ter ajudado, bons estudos!