Question

1) Três sócios formam uma empresa. O sócio A entrou com R$ 8503, 70 e trabalha 6,3 horas por dia. O sócio B entrou com R$ 10.458,75 e trabalha 4,2 horas por dia e o sócio C entrou com R$ 17.905,73 e trabalha 3,5 horas por dia. Se na divisão dos lucros o sócio A recebe R$ 120.000,00 de lucro, quanto recebem os demais sócios?
Dica.: Transformar as horas trabalhadas em minutos.

2) De acordo com as informações anteriores, se a distribuição dos lucros forem inversamente proporcional ao tempo trabalhado em minutos. Quanto recebem os sócios B e C?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Alehandra, que esta é o tipo da questão que deveria ter uma pontuação bem maior, pois ela dá bastante trabalho.
Mas vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Vamos resolver pelo número de horas mesmo, pois se formos transformar em minutos, iríamos encontrar números maiores e, assim, bem mais difíceis de operacionalizar. Então faremos o seguinte: multiplicaremos o valor com que cada sócio entrou e multiplicaremos pelo número de horas de cada um para obtermos a pontuação relativa a cada um dos sócios.

ii) Assim, teremos:

Sócio A: 8.503,70 * 6,3 = 53.573,31 <-- Esta é a pontuação do sócio A
Sócio B: 10.458,42 * 4,2 = 43.926,75 <-- Esta é a pontuação do sócio B
Sócio C: 17.905,73 * 3,5 = 62.670,06 <-- Esta é a pontuação do sócio C.

iii) Agora vamos armar uma regra de três simples e direta, raciocinando-se assim: se o sócio A, que tem pontuação de "53.573,31" recebeu 120.000 de lucro, então o sócio B, que tem pontuação de "43.926,75" vai receber "x" de lucro, ou:

53.573,31 -------------- 120.000
43.926,75 -------------- x

Como a regra de três é simples e direta, então as razões comportar-se-ão de forma natural da seguinte forma:

53.573,31/43.926,75 = 120.000/x ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
53.573,31*x = 120.000*43.926,75
53.573,31x = 5.271.210.000 ---- isolando "x", teremos:
x = 5.271.210.000/53.573,31 --- esta divisão dá "98.392,46" (bem aproximado). Logo:

x = 98.392,46 <--- Este foi o lucro recebido pelo sócio B.

Agora faremos a mesma coisa para o sócio C, ou seja: se o sócio A, que tem pontuação de "53.573,31" recebeu 120.000 de lucro, então o sócio C, que tem pontuação de "62.670,06" vai receber "x" de lucro, ou:

53.573,31 ----------- 120.000
62.670,06 -----------    x

Como a regra de três é simples e direta, então teremos que:

53.573,31/62.670,06 = 120.000/x ---- multiplicando-se em cruz, temos;
53.573,31*x = 120.000*62.670,06
53.573,31x = 7.520.407.200 --- isolando "x", temos:
x = 7.520.407.200/53.573,31
x = 140.376,00 <--- Este foi o lucro recebido pelo sócio C.

iv) Assim, resumindo, temos que cada sócio recebeu de lucro os seguintes valores:

Sócio A: ----> = 120.000,00
Sócio B: -----> = 98.392,46
Sócio C: ---> = 140.376,00
TOTAL: ----> = 358.768,46 <--- Este foi o total do lucro obtido.

v) Agora veja: os lucros para cada sócio que encontramos na questão anterior foram obtidos considerando-se a divisão do lucro total em partes diretamente proporcionais às pontuações de cada sócio.

Mas agora está sendo pedido o valor do lucro de cada sócio considerando que a divisão para cada um será em partes inversamente proporcionais.

v.1) Então iremos fazer o seguinte: encontraremos o quociente de proporcionalidade (QP), que será a divisão do lucro obtido (R$ 358.768,47) pela soma dos inversos das respectivas pontuações de cada sócio, ou seja, faremos isto:

QP = 358.768,46 / (1/53.573,31 + 1/43.926,75 + 1/62.670,06)

Para evitar calcularmos o mmc de números grandes como estamos vendo aí em cima, então poderemos logo efetuar a divisão de cada um, ou seja, teremos isto:

1/53.573,31 = 0,000018666 (bem aproximado)
1/43.926,75 = 0,00022765 (bem aproximado)
1/62.670,06 = 0,00015957 (bem aproximado)

Então o nosso QP ficará sendo assim:

QP = 358.768,46/(0,000018666 + 0,000022765 + 0,000015957)
QP = 358.768,46 / (0,000057388) ---- efetuando a divisão, temos que:
QP = 6.251.628.563,46

Agora, para sabermos a parte que cada um teve no lucro, basta multiplicarmos o QP pelo resultado da divisão de "1" pelas respectivas pontuações de cada sócio. Assim, teremos:

Sócio A: 6.251.628.563,46*0,000018666 ---> = 116.692,90
Sócio B: 6.251.628.563,46*0,000022765 ---> = 142.318,32
Sócio C: 6.251.628.563,46*0,000015957 ---> =   99.757,24
TOTAL - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - > = 358.768,46

Assim, como você viu, para cada caso temos os valores nos lucros para cada sócio, ou seja:

- Se a divisão do lucro for em partes diretamente proporcionais, teremos:

Sócio A = 120.000,00; sócio B = 98.392,46; e sócio C = 140.376,00

- Se a divisão do lucro for em partes inversamente proporcionais, teremos:

Sócio A = 116.692,90; Sócio B = 142.318,32; e Sócio C = 99.757,24.

É isso aí.
Deu pra entender bem todo o nosso passo a passo? (Que trabalhão, hein?)

Ok?
Adjemir.