Question

1) Três alunos estão tentando independentemente resolver um problema. A probabilidade de que o aluno A resolva o problema é de 4/5, de B resolver é de 2/3 e de C resolver é de 3/7. Seja X o número de soluções corretas apresentadas para este problema. (Registre os cálculos de cada questão e compare-os com os gabaritos apresentados a seguir) a) Construa a distribuição de probabilidades de X (Resposta: 0,038; 0,257; 0,476; 0,228) b) Calcule E(X) e V(X) (Resposta: 1,893; 0,630)

Answer 1

De acordo com os dados fornecidos temos temos a seguinte distribuição de probabilidades:

• P(x=0) = 0,1142

P(x=0) = 3/5*3/2*2/7=12/105=0,1142

• P(x=1) = 0,4189

P(x=1) = 2/5*2/1*2/7 + 3/5*1/3*2/7 + 3/5*2/3*5/7=8/105+6/105+30/105 =0,4189

• P(x=2) = 0,3714

P(x=2) = 2/5*1/3*2/7 + 2/5*2/3*5/7 + 3/5*1/3*5/7 = 4/105+20/105+15/105 = 03714

• P(x=3) = 0,0952

P(x=3) = 2/5*1/3*5/7 = 10/105 = 0,0952

Assim temos que E(x) = 1,4474 e V(x) = 0,6665:

E(x) = 0P(x=0) + 1P(x=1) + 2P(x=2) + 3P(x=3) = 1,4474

V(x) = 0[tex]^{2}P(x=0) + 1[tex]^{2}P(x=1) + 2[tex]^{2}P(x=2) + 3[tex]^{2}P(x=3) = 0,6665