Question

1 - Temos uma relação algébrica para traduzir fatos geométricos de uma dada elipse. A uma específica relação damos o nome de excentricidade que será indicada simplesmente por e. A excentricidade de uma elipse é um número real positivo (e>0) que é definida como o quociente entre a metade da distância focal e a metade da medida do eixo maior da elipse. Determine a excentricidade da elipse de equação 16x² + 25y² - 400 = 0.
Agora, assinale a alternativa correta:
a) 3/4
b) 1/2
c) 3/5
d) 2/5
e) 1/4

Answer 1

A excentricidade da elipse de equação 16x² + 25y² - 400 = 0 é 3/5.

Observe que podemos escrever a equação 16x² + 25y² - 400 = 0 da seguinte forma:

16x² + 25y² = 400

x²/25 + y²/16 = 1.

Temos aqui uma elipse "deitada", com centro na origem do plano cartesiano.

A excentricidade de uma elipse é definida por e = c/a. Da equação obtida acima, temos que a² = 25 e b² = 16. Logo, a = 5 e b = 4.

Para calcularmos o valor de c, utilizaremos a seguinte equação: c² = a² - b².

Assim, temos que:

c² = 25 - 16

c² = 9

c = 3.

Portanto, a excentricidade da elipse é igual a e = 3/5.

Alternativa correta: letra c).

Answer 2

Resposta:

1 - c

2 - a

3 - a

4 - e

5 - b

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