Question

1) Temos uma progressão aritmética de 20 termos onde o 1º termo é igual a 5. A soma de todos os termos dessa progressão aritmética é 480. O décimo termo é igual a:  ​

Answer 1

Décimo termo = 23

Através da fórmula da soma de termos temos:

Sn = n (a1 + an)/2

a1 = Primeiro termo

an = Último termo

n = Número de termos

$480 = \frac{20(5+an)}{2} \\480.2 = 100 + 20an\\960 - 100 = 20an\\an = \frac{860}{20} \\an = 43$

Agora que sabemos o ultimo termo, basta descobrir a razão dessa P.A através da fórmula:

an = a1 + (n - 1).r

$43 = 5 + (20 - 1).r\\43 = 5 + 19r\\43 - 5 = 19r\\38 = 19r\\r = \frac{38}{19}\\r = 2$

Agora que temos a razão, usando a mesma fórmula descobrimos o 10° termo:

$a10 = 5 + (10 - 1).2\\a10 = 5 + 18\\a10 = 23$

Temos então que o décimo termo dessa progressão aritmética é de 23

Espero ter ajudado <3

Answer 2

$\large O ~valor ~do ~d\acute{e}cimo ~termo ~da ~PA ~ \Rightarrow ~a10=23$

                                   $\Large Progress\tilde{a}o ~Aritm\acute{e}tica$

Encontrar o valor do termo a20:

$an = ( Sn ~. ~2 ~/~ n ) - a1\\\\a20 = ( 480 ~. ~2~ / ~20 ) - 5\\\\a20 = ( 960~ / ~20 ) - 5\\\\a20 = 48 - 5\\\\a20 = 43$

Encontrar o valor da razão da PA:

$r = ( an - a1 ) / ( n - 1 )\\\\r = ( 43 - 5 ) / ( 20 - 1 )\\\\r = 38 / 19\\\\r = 2$

Encontrar o valor do termo a10 ( décimo termo ).

$an = a1 + ( n -1) . r\\\\ a10 = 5 + ( 10 -1) . 2\\\\a10 = 5 + 18\\\\a10 = 23$

 

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Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/49371904

https://brainly.com.br/tarefa/49282076

https://brainly.com.br/tarefa/49384934