Question

1. Sobre uma circunferência são indicados 6 pontos distintos, conforme a figura. Tendo quatro desses pontos como vértice, quantos quadriláteros podem ser formados? * 0/1 Imagem sem legenda a) 30 b) 12 c) 35 2. Permutando os algarismos do número 1 2 5 2 6 1 2, quantos números múltiplos de 5 são obtidos? * 1 ponto a) 30 b) 50 c) 60 d) 90

Answer 1

as respostas são :

1) D 15

2)C 60

Answer 2

É possível formar 15 quadriláteros utilizando os 6 pontos da circunferência.

Um quadrilátero pode ser definido  utilizando quatro pontos, logo, o número de quadriláteros utilizando 4 pontos dessa circunferência será dado por:

N = C(6,4)

N = 6!/4!(6 - 4)!

N = 6.5.4!/4!2!

N = 6.5/2

N = 15 quadriláteros

Para que o número formado seja múltiplo de 5, utilizando estes algarismos, o último algarismo deve ser 5, então, fixando o 5 na última posição, podemos permutar os outros 6 algarismos, neste caso, calculamos a permutação com elementos repetidos (o 1 repete duas vezes e o 2 repete 3 vezes:

Pn(k,j) = n!/k!j!

Sendo n = 6, k = 2 e j = 3:

P5(2,3) = 6!/2!3!

P5(2,3) = 120/2.6

P5(2,3) = 60

Resposta: C