Question

1-Simplifique cada expressão ultilizando propriedades da potenciação :(apresentar calculos)
a-)243 . 81²/ 3^8 . 27=
b-)128 . (2^4)³/ 256 . 1024 ÷ 8
c-)128 . 10^4 . 10^-4 . 10^6 / 32 . 10³ . 10^5 .10^-4

Answer 1

Olá, bom dia ^_^.

Vai ser bem grande, mas vamos lá.

Colocarei os cálculos e depois explicarei.

a) 243 . 81² / 3⁸ . 27

Sabemos que os números 243, 27 e 81 pode ser fatorados na base (3), eles possuem a seguinte fatoração:

243 → 3⁵

81 → 3⁴

27 → 3³

Sabendo disso, substitua esses valores:

3⁵ . (3⁴)² / 3⁸ . 3³

Aplicando a potência de potência ali no número (3⁴)², onde devemos multiplicar os expoentes

3⁵ . 3⁸ / 3⁸ . 3³

Temos multiplicação de potência de mesma base no numerador e no denominador, quando temos multiplicações de mesma base devemos preservar ela e somar os expoentes.

3⁽⁵ ⁺ ⁸⁾ / 3⁽⁸ ⁺ ³⁾

3¹³ / 3¹¹

Chegamos a uma divisão de potência de mesma base, onde devemos preservar a base e subtrair os expoentes.

3⁽¹³ ⁻ ¹¹⁾

Por fim temos o nosso resultado.

3² = 9

b) 128 . (2⁴)³ / 256 . 1024 / 8

128 = 2⁷

256 = 2⁸

2⁷ . (2⁴)³ / 2⁸ . 128

2⁷ . 2¹² / 2⁸ . 2⁷

2⁽⁷ ⁺ ¹²⁾ / 2⁽⁸ ⁺ ⁷⁾

2⁽¹⁹⁾ / 2⁽¹⁵⁾

2⁽¹⁹ ⁻ ¹⁵⁾

2⁽⁴⁾ = 16

Segue o mesmo princípio do item a)

c) 128 . 10⁴ . 10⁻⁴ . 10⁶ / 32 . 10³ . 10⁵ . 10⁻⁴

128 = 2⁷

32 = 2⁵

2⁷ . 10⁴ . 10⁻⁴ . 10⁶ / 2⁵ . 10³ . 10⁵ . 10⁻⁴

2⁷ . 10⁽⁴ ⁻ ⁴ ⁺ ⁶⁾ / 2⁵ . 10⁽³ ⁺ ⁵ ⁻ ⁴⁾

2⁷ . 10⁶ / 2⁵ . 10⁴

2⁽⁷ ⁻ ⁵⁾ . 10⁽⁶ ⁻ ⁴⁾

2² . 10²

4 . 100

400

Espero ter ajudado

Bons estudos ∯