Question

1 ) (Seresp-SP) A expressão algébrica que representa a situação:"o quadrado da soma de dois números, mais 5 unidades" é:

a)X+Y+5²

b) (X+Y+5)²

c) (X+Y)²+5

d) X²+Y+5²

2) Escreva na forma reduzida cada um dos polinômios:

a) (X+1)²-X+(X-1)²-2•(X²-1)

b) (2X+Y)²-6XY-(X-Y)²​

Answer 1

Resposta:

1) Alternativa C: (x + y)² + 5.

2) a) - x + 4.

b) 3x².

Explicação passo-a-passo:

1) A situação que representa o quadrado da soma de dois números, mais 5 unidades é:

• o quadrado da soma de dois números: (x + y)².
• , mais 5 unidades: + 5.

Portanto, a expressão algébrica será (x + y)² + 5.

2) Forma reduzida de cada polinômio:

a) (x + 1)² - x + (x - 1)² - 2×(x² - 1) =

= x² + 2x + 1 - x + x² - 2x + 1 - 2x² + 2 =

= x² + x² - 2x² + 2x - x - 2x + 1 + 1 + 2 =

= 2x² - 2x² + 2x - 3x + 2 + 2 =

= - x + 4

b) (2x + y)² - 6xy - (x - y)² =

= 4x² + 4xy + y² - 6xy - x² + 2xy - y² =

= 4x² - x² + 4xy + 2xy - 6xy + y² - y² =

= 3x² + 6xy - 6xy =

= 3x²

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo:

1) O quadrado da soma de dois números mais 5 unidades. Lembrando dos produtos notáveis temos:

• Quadrado da Soma de dois números x e y → (x + y)² = x² + 2xy + y²

• Agora somando mais 5 unidades: (x + y)² + 5 = x² + 2xy + y² + 5

No caso em questão, será a alternativa C

2) Escrever de forma reduzida significa juntar os termos comuns dos polinômios numa mesma parcela, ou ainda, deixar o polinômio numa forma mais sintética possível sem altera-lo.

a) (x + 1)² - x + (x - 1)² - 2(x² - 1)

(x + 1)² - (x² - 1) - x =

= x² + 2x + 1 - x² - (-1)  - x

= x² + 2x + 1 - x² + 1 - x

= x² - x² + 2x - x + 1 + 1

= x + 2

b) (2x + y)² - 6xy - (x - y)²

= 4x² + 4xy + y² - 6xy - (x² - 2xy + y²)

= 4x² + 4xy + y² - 6xy - x² + 2xy - y²

= 4x² - x² + 4xy  - 6xy + 2xy + y² - y²

= 4x² - x² + 6xy - 6xy + y² - y²

= 3x²

@sepauto

Sebastião Paulo Tonolli

06/08/2022

SSRC