Question

1)Sendo p e q as medidas dos lados do
retângulo abaixo, de área igual 40 m2 e
perímetro igual a 26 m, o valor numérico
da expressão algébrica 4.p2.q + 4.p.q2,
dentre as alternativas abaixo, é:
a) 1040
b) 4160
c) 2000
d) 2080
e) 1200

obs: resposta com calculo e explicação. OBG.

Answer 1

Área do retângulo
A = p.q = 40

Perímetro do retângulo
P = 2.p + 2.q = 26

Temos:
(I) p.q = 40
(II) 2.p + 2.q = 2.(p + q) = 26 ---> p + q =26/2 = 13

(I) p.q = 40
(II) p + q = 13
q = 13 - p

Substituindo em (I):
p.q = 40
p.(13 - p) = 40
13p - p² = 40
0 = p² - 13p + 40

Próximo passo: determinar as raízes da equação...
p² - 13p + 40 = 0

Delta = (-13)² - 4.1.40 = 169 - 160 = 9

x1 = (-(-13) + √9)/2 = (13 + 3)/2 = 8
x2 = (-(-13) - √9)/2 = (13 - 3)/2 = 5

Essas são as medidas dos lados do retângulo: 5 e 8. Definimos que:
p = 5
q = 8

Agora, o que a questão pede:
4.p².q + 4.p.q² =
4.5².8 + 4.5.8² =
4.25.8 + 4.5.64 =
800 + 1280 = 2080

Alternativa (D)