Question

1-  Sendo cos(x) =1/4, quanto vale sen(x) para  x no intervalo 0 < x <pi/2?
2- Se sen(x) = -12/13 com o x n terceiro quadrannte, determine cos(x):

Answer 1

1)

$sen(x)=\sqrt{1-cos^2(x)} \\ \\ sen(x)=\sqrt{1-\frac{1}{16}} \\ \\ sen(x)=\sqrt{\frac{15}{16}} \\ \\ sen(x)=\frac{\sqrt{15}}{4}$

2)

$cos(x)=\sqrt{1-sen^2(x)} \\ \\ cos(x)=\sqrt{1-(-\frac{12}{13})^2} \\ \\ cos(x)=\sqrt{1-\frac{144}{169}} \\ \\ cos(x)=\sqrt{\frac{25}{169}}=\frac{5}{13}$

Mas como x é do 3o quadrante, $cos(x)=-\frac{5}{13}$

Answer 2

1-  Sendo cos(x) =1/4, quanto vale sen(x) para  x no intervalo 0 < x <pi/2?
                                        
      senx= V1- (cosx)^2
                                      
      senx= V1- (1/4)^2
                                  
      senx = V1-1/16
   
       senx = V16-1  ==> senx = V15
                    V16                            4
2- Se sen(x) = -12/13 com o x n terceiro quadrannte, determine cos(x):

                                   
cosx= V1- (senx)^2
                                      
      cosx= V1- (12/13)^2
                                         
      cosx = V1-144/169
                                      
       cosx = V169-144  ==> cosx = V25
                    V169                             V169                                 
      
        cosx = - 5
                      13