1)Sejam x1 e x2 as raízes da equação x2 + 8x + 7. Qual é o valor de x1·x2? 2)Um objeto foi jogado para o alto e, logo em seguida, caiu alguns metros à frente. Supondo que esse objeto descreveu a trajetória guiada pela função f(x) = – x2 + 8x – 7, a quantos metros de distância do local onde seu movimento se iniciou esse objeto caiu? preciso para hj
Soluções para a tarefa
Resposta:
Número um: Para determinar as raízes da equação dada, podemos usar a fórmula de Bháskara. Para tanto, observe que a = 1, b = 8 e c = 7. Nessas condições, o discriminante será:
Δ = b2 – 4·a·c
Δ = 82 – 4·1·7
Δ = 64 – 28
Δ = 36
O próximo passo será usar a fórmula de Bháskara:
x = – b ± √Δ
2·a
x = – 8 ± √36
2·1
x = – 8 ± 6
2
x1 = – 8 – 6 = – 14 = – 7
2 2
x2 = – 8 + 6 = – 2 = – 1
2 2
O produto x1·x2 será:
x1·x2 = (– 7)(– 1) = 7
Número dois: Considerando que o solo é o eixo x de um plano cartesiano imaginário, basta calcular as raízes da função descrita pelo objeto e calcular a distância entre elas, pois a primeira raiz é o local onde o movimento desse objeto se iniciou e a segunda é o lugar onde ele terminou.
Para tanto, faremos: f(x) = 0 e resolveremos a equação do segundo grau resultante disso.
f(x) = – x2 + 8x – 7
0 = – x2 + 8x – 7
Observe que a = – 1, b = 8 e c = – 7.
Δ = b2 – 4·a·c
Δ = 82 – 4·(– 1)·(– 7)
Δ = 64 – 28
Δ = 36
Usando a fórmula de Bháskara, teremos:
x = – b ± √Δ
2·a
x = – 8 ± √36
2·(– 1)
x = – 8 ± 6
– 2
x1 = – 8 – 6 = – 14 = 7
– 2 – 2
x2 = – 8 + 6 = – 2 = 1
– 2 – 2
O objeto saiu da posição 1 m e parou na posição 7 m, portanto, podemos dizer que o objeto caiu a 6 metros de distância do local onde seu movimento se iniciou.
Explicação passo-a-passo:
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