Question

1) Sejam os conjuntos:
A = {1,3,4,5,7},B = {2,4,6,8}e C = {x ∊ N /1 < x < 5}, onde
N = {0,1,2,3,...}.Determine:
a)B − (A⋂C) b) A /\ B

2) a) Represente por meio de propriedade(s) o conjunto
M = {0,±3,±6,±9,±12,...}
3) Em uma Fatec no curso de ADS há 1000 alunos;250 cursam Matemática Discreta,350 cursam
Cálculo Diferencial e Integral e 50 ambas as disciplinas Pergunta-se:
a) Quantos alunos não cursam nenhuma das disciplinas?
b) Quantos alunos cursam Matemática Discreta ,mas não Cálculo Diferencial e Integral?
4)Seja o conjunto A = {a,b,c,d}.Determine 2 partições de A.

Por favor, é urgente

Answer 1

Resposta:

1)

$A=\{1,3,4,5,7 \} \\B=\{2,4,6,8 \}\\C=\{x\in \mathbb{N}\mid1< x< 5 \}$

C é formado por todos os números naturais maiores que 1 e menores que 5.

$C=\{2,3,4 \}$

Vamos ao que se pede. Temos que determinar,

a) $B-(A\cap C)$

Vamos por partes.

$A \cap C$ é a intersecção dos dois conjuntos. Isto é, todo $x\in A$ e $x\in B$.

Os elementos em comum são,

$A\cap C=\{3,4 \}$

Agora podemos efetuar a diferença,

$B-(A\cap C)$ indica um conjunto onde $x\in B$ e $x\notin A\cap C$. Ou seja, elementos que estão em $B$ e não estão em $A\cap C=\{3,4 \}$.

Este conjunto é formado por $\{2,6,8 \}$. Logo,

$B-(A\cap C)=\{2,6,8 \}$

b) $A\cap B$

Como vimos, a intersecção quer todos os elementos $x$, tais que $x\in A$ e $x\in B$. Observando, apenas o elemento 4 aparece nos dois conjuntos, logo

$A\cap B=\{4 \}$

2) a) Represente por meio de propriedade(s) o conjunto  $M=\{ 0,\pm3,\pm6,\pm9,\pm12... \}$

Em uma vista rápida, observamos que são todos múltiplos de 3. A indicação $\pm$ inclui os números negativos, logo é um conjunto com números inteiros. Nossa propriedade fica,

$M=\{ x\in\mathbb{Z}\mid x\ \text{e multiplo de 3} \}$

Ou

$M=\{ x\in\mathbb{Z}\mid 3x \}$

3) Pensando nas disciplinas como conjuntos (a inicial de cada uma).

$250\in M\\350\in C\\50\in M\cap C$

O total de alunos vai ser dado pela soma de quem

• SÓ estuda Matemática, isto é, $M-(M\cap C) = x\in M \ \text{e} \ x\notin (M\cap C)$
• SÓ estuda Cálculo, isto é, $C-(M\cap C)=x\in C\ \text{e} \ x\notin (M\cap C)$
• Estuda as duas disciplinas $M\cap C$
• Não estuda nenhuma, vamos chamar de conjunto $N$

O problema diz que no curso de ADS tem 1000 alunos, então,

$1000=[M-(M\cap C)]+[C-(M\cap C)]+(M\cap C)+N$

$1000=(250-50)+(350-50)+50+N\\1000=200+300+50+N\\1000=550+N\\N=1000-550\\N=450$

Ou seja, encontramos a resposta da a), temos 450 pessoas que não cursam nenhuma das disciplinas.

Na b), pede-se quantos cursam só Matemática Discreta. Isto é, SÓ estuda Matemática, isto é, $M-(M\cap C) = x\in M \ \text{e} \ x\notin (M\cap C)$

$M-(M\cap C)=\\250-50=\\200\ \text{alunos}$

4) Seja o conjunto A = {a,b,c,d}.Determine 2 partições de A.

Uma partição é um subconjunto não vazio. Então, temos

$\{\{a \},\{b \},\{c \},\{d \} \}$

$\{\{a,b \},\{c \},\{d \} \}$

$\{\{a,b,c \},\{ d\} \}$

$\{\{a,b \}, \{c,d \} \}$

$\{\{a \},\{b,c,d \} \}$

$\{\{a \},\{b,c \}, \{d \} \}$

Etc

Basta escolher dois.