1) Seja afunção quadráticas f(x)= -x^2+3x-5 determine: a) Os zeros das função. b) O vértice da parábola. c) O gráfico da função d) o conjunto imagem da função e) Diga se a função tem valor mínimo que valor máximo e qual é esse valor?
Soluções para a tarefa
1) Seja afunção quadráticas
dica: !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
QUANDO:
- x² negativo ( concavidade VOLTADA para BAIXO)
x² ou (+ x²) positivo ( concavidade VOLTADA para CIMA)
f(x)= -x^2+3x-5 determine:
f(x) = - x² + 3x - 5 ( igualar a função em ZERO)
a) Os zeros das função.
- x² + 3x - 5 = 0
a = - 1
b = 3
c = -5
Δ = b² - 4ac
Δ = (3)² - 4(-1)(-5)
Δ = + 9 - 20
Δ = - 11
se
Δ < 0 e (Δ = - 11) NÃO existe RAIZ REAL
porque????
√Δ = √-11 ( raiz quadrada) com número NEGATIVO
b) O vértice da parábola. (Xv; Yv)
FÓRMULA
Xv = -b/2a
Xv = - 3/2(-1)
Xv = -3/-2 olha o sinal
Xv = + 3/2 ( para por no GRAFICO fica perto (3/2 = 1,5 perto do 2)
e
Yv = - Δ/4a
Yv = - (-11)/4(-1) olha o sinal
Yv = + 11/-4 olha o sinal
Yv = - 11/4 ( montar no grafico (-11/4 = -2,75 perto do -3)
PONTOS do VERTICES (Coordenadas do VERTICES)
(Xv; Yv)
(3/2; - 11/4)
c) O gráfico da função
↑y
|
| 1 3/2 2
|----------|------|-------|--------------------------->
| | x
|-1 |
| |
|-2 |
|-11/4-----------o (pontos) do VERTIVES (veja(3/2; -11/4) ponto ONDE
|-3 faz a CURVA da parabola para BAIXO
veja O foto EM anexo
d) o conjunto imagem da função
Se o coeficiente a for negativo (a<0) a concavidade é para baixo, então a imagem começa em “menos” infinito e vai até o Yv, ou seja,
(−∞,Yv] .
Yv = - Δ/4a
Yv = - (-11/4(-1)
Yv = + 11/-4
Yv = - 11/4
assim
(- ∞; - 11/4]
e) Diga se a função tem valor mínimo que valor máximo e qual é esse valor?
A concavidade da parábola está voltada para baixo. Nesse caso, o vértice (V) é o ponto de máximo da função, ou seja, o maior valor que a função pode assumir.
ela tem o seu valor máximo, que é .
f(x) = Yv = - Δ/4a = -(-11)/4(-1) = + 11/-4 = - 11/4
