Question

1) Seja a equação modular |2x - 1| < 5 - x, podemos dizer que:

I) Se x é uma solução da equação então 5 < x < 7.

II) A solução da equação é um número natural, isto é pertence ao conjunto dos números naturais.

III) A solução da equação é um número Real, isto é pertence ao conjunto dos números reais.

Assinale a alternativa correta.

Escolha uma:
a. Somente os itens I e II são verdadeiros.
b. Somente os itens I e III são verdadeiros.
c. Somente o item I é verdadeiro.
d. I, II e III são verdadeiros.

Answer 1

Primeiro vou desenvolver o módulo, depois vou somar 1 em ambos os membros e por fim vou subtrair x de ambos os membros também. Assim:
$|2x - 1| < 5 - x \\ - 5 + x < 2x - 1 < 5 - x \\ - 4 + x < 2x < 6 - x \\ - 4 < x < 6 - 2x$
Agora, vou resolver separadamente.
$- 4 < x$
E
$x < 6 - 2x \\ 3x < 6 \\ x < 2$
Logo,
$- 4 < x < 2$
O item I é falso, o II também, pois basta que o número esteja entre - 4 e 2, não precisa ser natural e o III é verdadeiro, pois a solução é real.