1) Se x é um número real, resolva a equação exponencial 32x + 3x + 1 = 18:
Soluções para a tarefa
Resposta:
32X +3X + 1 = 18
35X = 18 - 1
35X= 17
X = 17/35
Bom estudo pra você.
Qualquer pergunta, pode me perguntar que já respondo rapidamente.
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Para resolver a equação exponencial 32x + 3x + 1 = 18, reescreveremos como produto de potências aquelas potências cujo expoente possui somas.
32x + 3x + 1 = 18
(3x)2 + 3x · 31= 18
Tome y = 3x. Temos a seguinte equação em função de y:
y2 + y · 31= 18
y2 + 3y – 18 = 0
Vamos então resolver essa equação do 2° grau pela fórmula de Bhaskara:
Δ = b² – 4.a.c
Δ = 3² – 4.1.(– 18)
Δ = 9 + 72
Δ = 81
y = – b ± √Δ
2.a
y = – 3 ± √81
2.1
y = – 3 ± 9
2
y1 = – 3 + 9
2
y1 = 6
2
y1 = 3
y2 = – 3 – 9
2
y2 = – 12
2
y2 = – 6
Voltando à equação y = 3x, temos:
Para y1 = 3
3x = y
3x = 3
x1 = 1
Para y2 = – 6
3x = y
3x = – 6
x2 = Ø
Há, portanto, um único valor real para x. A solução da equação é x = 1.