Question

1) Se um bambu de 32 metros de altura é quebrado pelo vento, de modo que a ponta sebencontre no plano do solo a 16 metros da base, a que altura a partir do solo ele foi quebrado? 2) Um quadro tem uma placa de vidro de 80 cm por 30 cm e uma moldura com certa largura. Se a área desse quadro é 3600 cm^2, qual é a largura da moldura?

Answer 1

1)Vai ser formado um triângulo retângulo, cujo os catetos vão ser a altura em que o bambu quebrou (32) e a distância em que o bambu quebrado tocou o chão (16). A hipotenusa será a altura do bambu.

x² = 32² + 16²
x² = 1024+256
x² = 1280
x = 35,78

Answer 2

Vamos lá:

1) Podemos esquematizar essa situação da seguinte forma:

Seja H a altura procurada, temos que quando a ponta do bambu de 32 m toca o solo, forma-se um triângulo retângulo onde um dos catetos é 16 m, o outro cateto é H, e a hipotenusa é (32 m - H)  pois no ponto de quebra há um vértice.

Dessa forma temos, pelo teorema de Pitágoras que:

(32 - H)² = H² +16²
32² - 64H + H² = H² + 256
1024 - 256 = 64H
H = (1024 -256) ÷ 64
H = 12 m

Resposta: A  altura é de 12 m


2) A placa de vidro tem as dimensões de 80 cm por 30 cm , ou seja, uma área de 80 cm × 30 cm = 2400 cm²

Como a área desse quadro é 3600 cm² , a diferença entre as áreas cabe a área da moldura, ou seja, a área da moldura é :
3600 cm² - 2400 cm² = 1200 cm ²

Agora, seja L a largura da moldura, temos:

(80 + 2L) × (30 + 2L) = 3600
80×30 + 80×2L + 30×2L + 4L² = 3600
2400 + 160L + 60L + 4L² = 3600
4L² + 220L +2400 - 3600 = 0
4L2 +220L -1200 = 0
L² + 55L - 300 = 0
Δ = 55² - 4.1 -300 = 3025 +1200 = 4225
L = (-55 +- √ 4225)÷2.1
L1 = ( -55 + 65 ) ÷ 2 = 10 ÷ 2 = 5
L2 = ( -55 - 65 ) ÷ 2 = -120 ÷ 2 = - 60  (descartamos medida negativa !)

Então L = 5 cm

Resposta: A moldura tem 5 cm de largura

Espero ter ajudado !