Question

1) Se log 16 = a, então quanto vale
log 40​

Answer 1

Há diferentes formas de abordar o mesmo problema, esta que apresento abaixo é apenas uma delas.

Podemos reescrever log 40 como o logaritmo do produto de 2 termos:

$\log40~=\\\\\\=~\log\,(4\cdot 10)$

Aplicando a propriedade do logaritmo do produto, temos:

$=~\log4~+~\log10$

Sabemos que o log10 (logaritmo de 10 na base 10) vale 1, portanto:

$=~\boxed{\log4~+~1}$

Precisamos determinar o valor de log4 e, para isso, vamos considerar a informação dada no enunciado: log16=a

Reescrevendo log16 como o logaritmo do produto de dois termos:

$\log16~=~a\\\\\\\log\,(4\cdot 4)~=~a$

Aplicando a propriedade do logaritmo do produto:

$\log4~+~\log4~=~a\\\\\\2\cdot\log4~=~a\\\\\\\boxed{\log4~=~\dfrac{a}{2}}$

Substituindo este resultado na expressão achada para o log40, temos:

$\log40~=~\log4~+~1\\\\\\\boxed{\log40~=~\dfrac{a}{2}~+~1}~~ou~~\boxed{\log40~=~\dfrac{a+2}{2}}\\\\\\\\\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$