Question

1) Se f: A - B é dada pela lei f(x) = x - 1, g: B-C é dada por g(x) = 2x + 1,
A = {1, 2, 3), B = {0, 1, 2, 3,4} e C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), determine
os pares ordenados que constituem go f.

2) Se f e g são funções de R em R dadas pelas leis f(x) = x3 e g(x) = x + 1,
obtenha as leis que definem as compostas: go f, fo g, fof e go g.

Answer 1

1) Os pares ordenados que constituem g°f são: (1, 1); (2, 3); (3, 5).

2) As funções g°f, f°g, f°f e g°g são dadas pelas respectivas leis:

g°f = g(f(x)) = g(x³) = x³ + 1; f°g = f(g(x)) = f(x + 1) = (x + 1)³; f°f = f(f(x)) = f(x³) = (x³)³ = x⁹; g°g = g(g(x)) = g(x + 1) = (x + 1) + 1 = x + 2.

Composição de funções

1)

Sejam:

• f(x) = x - 1

• g(x) = 2x + 1

Desse modo, a função g composta com f tem a seguinte forma:

g°f = g(f(x)) = g(x - 1) = 2(x - 1) + 1 = 2x - 2 + 1 = 2x - 1

Assim:

• g(1) = 2 · 1 - 1 = 2 - 1 = 1

• g(2) = 2 · 2 - 1 = 4 - 1 = 3

• g(3) = 2 · 3 - 1 = 6 - 1 = 5

Portanto, os pares ordenados que constituem a função composta g°f são:

(1, 1)

(2, 3)

(3, 5)

2)

Da mesma forma, determinando as seguintes funções compostas:

• g°f = g(f(x)) = g(x³) = x³ + 1;

• f°g = f(g(x)) = f(x + 1) = (x + 1)³;

• f°f = f(f(x)) = f(x³) = (x³)³ = x⁹;

• g°g = g(g(x)) = g(x + 1) = (x + 1) + 1 = x + 2

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