Question

1. São dadas as equações das retas:r: 3x − 4y + 9 = 0, s: x + 3y − 10 = 0, t: 5x + 2y − 37 = 0 . Encontre as coordenadas dos vértices do

triângulo ABC a seguir:


Por favor,responda e façam passo a passo dependo dessa questão pra passa

Answer 1

Para achar os pontos de encontro de uma reta, é preciso fazer um sistema entre as retas que se encontram. Por exemplo, para achar o ponto B, é preciso fazer um sistema entre as retas s e t. Vamos fazer para os três pontos.

Ponto A: as retas r e s se cruzam.

$r: 3x - 4y + 9 = 0 \\ s: x + 3y - 10 = 0 \\ \\ r:3x-4y=-9 \\ s:x+3y=10_{*(-3)} \\ \\ r: 3x-4y=-9 \\ s:-3x-9y=-30 \\ \\ -9y-4y=-9-30 \\ -13y=-39 \\ \boxed{y = 3} \\ \\ x+3y=10 \\ x=10-3y \\ x=10-3*3 \\ x= 10-9 \\ \boxed{x=1}$

Portanto, o ponto A mede (1,3).

Ponto B: as retas s e t se cruzam.

$s: x + 3y - 10 = 0 \\ t: 5x + 2y - 37 = 0 \\ \\ s:x+3y=10_{*(-5)} \\ t:5x+2y=37 \\ \\ s: -5x-15y=-50 \\ t:5x+2y=37 \\ \\ -15y+2y=-50+37 \\ -13y=-13 \\ \boxed{y = 1} \\ \\ 5x+2y=37 \\ 5x=37-2y \\ 5x=37-2*1 \\ 5x=35 \\ \boxed{x = 7}$

Portanto, o ponto B mede (7, 1).

Ponto C: as retas r e t se cruzam.

$r: 3x - 4y + 9 = 0 \\ t: 5x + 2y - 37 = 0 \\ \\ r:3x-4y=-9 \\ t:5x+2y=37_{*(2)} \\ \\ r:3x-4y=-9 \\ t:10x+4y=74 \\ \\ 3x+10x=-9+74 \\ 13x=65 \\ \boxed{x=5} \\ \\ 5x+2y=37 \\ 2y=37-5*5 \\ 2y=2 \\ \boxed{y=1}$

Portanto, o ponto C mede (5, 1).