Question

1). Sabendo-se que os zeros da função são – 3 e 7 e a=   1, determine a lei da função quadrática utilizando a forma fatorada?


2). Sabendo-se que os vértices da função são Xv=  3 e Yv = – 64 e a = – 1, determine a lei da função pela forma canônica:​

Answer 1

A partir dos conhecimentos a respeito de funções quadráticas, podemos afirmar que:

a) a lei de formação na forma fatorada é f(x) = x²+4x-21.

b) a lei de formação na forma canônica é f(x) = -x²-6x-73.

Podemos determinar as leis de formação das funções quadráticas pedidas a partir do reconhecimento das diferentes formas de representá-las.

Questão A - Função Quadrática - Forma Fatorada

Uma função quadrática pode ser dada a partir das suas raízes pela relação:

$\boxed{ f(x) = a(x-x') \cdot (x-x'')}$

Em que x' e x'' são as raízes da função.

Substituindo as raízes da função e o coeficiente a na forma fatorada:

$f(x) = 1(x-(-3)) \cdot (x-(7))\\\\f(x) = (x+3) \cdot (x-7) \\\\f(x) = x^{2}+4x-21$

Assim, a lei de formação da função é f(x) = x²+4x-21.

Questão B - Função Quadrática - Forma Canônica

Outra maneira de representar uma função quadrática é através da forma canônica, dada por:

$\boxed{f(x) = a \cdot (x-x_{v})^{2}+y_{v}}$

Substituindo o coeficiente a e os vértices da parábola:

$f(x) = -1 \cdot (x-(3))^{2}+(-64) \\\\f(x) = -(x^{2}-6x+9)-64 \\\\f(x) = -x^{2}-6x-9-64 \\\\f(x) = -x^{2}-6x-73$

Assim, a lei de formação da função quadrática é f(x) = -x²-6x-73.

Para saber mais sobre Funções Quadráticas, acesse:  brainly.com.br/tarefa/51543014

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