Question

1) Sabendo que um polígono é regular e tem 12 lados, Responda as questões a seguir:
a) Qual é o nome desse polígono ?
b) Qual é a soma das medidas de seus ângulos intemos?
c) Qual é a soma dos seus ângulos externo?
d) Quanto mede cada um de seus ângulos internos?
e) Quanto mede cada um de seus ângulos extemos?

me ajudem pfff tenho uma prova hoje sobre isso​

Answer 1

a) Qual é o nome desse polígono ?

=> dodecagono regular

b) Qual é a soma das medidas de seus ângulos intemos?

=>si=180(n-2)=180(12-2)=180(10)=1800°

c) Qual é a soma dos seus ângulos externo?

=> se= 360°

d) Quanto mede cada um de seus ângulos internos?

=>aí= si/n = 1800/12 = 150°

e) Quanto mede cada um de seus ângulos extemos?

=> ae =360/n = 360/12 = 30°

Answer 2

Resposta:

a) Dodecágono.

b) 1800°

c) 360°

d) 150°

e) 30°

Explicação passo-a-passo:

A) Um polígono de 12 lados é chamado de Dodecágono, em função dos ângulos, ou de Dodecalátero, em função dos lados.

B) Para sabermos a medida da soma dos ângulos internos de um polígono, podemos descobrir de dois jeitos: desenhando o polígono e dividindo ele em triângulos ou usando a fórmula, método mais eficiente.

A fórmula para calcular a soma dos ângulos internos de um polígono qualquer é:

$s = (n - 2) \times 180$

onde S é a soma é n é o número de lados.

Agora, resolvendo:

$s = (12 - 2)180 \\ s = 10 \times 180 \\ s = 1800$

Logo a soma dos ângulos internos é 1800°.

C)As somas dos ângulos externos de qualquer polígono e 360°.

Para provar isso no Dodecágono, descobriremos primeiro a medida do ângulo interno usando a fórmula

$ai = \frac{si}{n}$

onde:

ai= ângulo interno

si= soma dos ângulos internos

n= número de lados.

substituindo:

$ai = \frac{1800}{12} = 150$

Agora subtrairemos esse valor de 180, que resultará em 30. Faremos o produto, então, de 30 e 12 (número de lados), que resultará em 360.

Mas basta lembrar que: a soma dos ângulos externos de qualquer polígono convexo é 360°.

D) Para descobrir a resposta desse item, levaremos em conta a fórmula que usamos no item anterior para provar o 360°.

$ai = \frac{si}{n}$

substituindo:

$ai = \frac{1800}{12} = 150$

Logo o ângulo interno é 150°.

E)Para sabermos a medida dos ângulos externos, pegaremos a informação de que a soma do ângulo externo e interno dá 180°.

Logo 150+ae=180 (ae= ângulo externo).

fazendo a equação: ae= 180-150= 30°.

Logo o ângulo externo e de 30°.

Vale lembrar que os cálculos dos itens D e E só funcionaram pois o enunciado da questão diz que o polígono é regular. Caso não fosse regular, os seus ângulos internos e externos seriam diferentes, MAS a soma dos internos sempre será a que é representada na fórmula S=(n-2)×180 e a soma dos externos sempre será 360°.

Boa prova.