Question

Considere os conjuntos A = { X e N é ímpar menor que 12), B = {x e Z | -1 < x 5} e C = {x e Z | -2< x <8}. Determine, tabulando os elementos a seguir.
a) AUB
b) BUC
c) AUBUC
d) B n A
e) (A U C) n (A U B)
f) (A- B) U (B- A)
g) (C-A)- (A n C)
h) (B-C) U (C- A)U (A n B)
i) (A U B) n (AUC)n(A-C)
j) (A /\ B) U (B /\ C)

(URGENTE !!)

Answer 1

Resposta:

O conjunto A tem como elementos =  {1, 3, 5, 7, 9, 11}

O conjunto B tem como elementos = {0, 1, 2, 3, 4, 5}

O conjunto C tem como elementos = { -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

Explicação passo-a-passo:

Então

a) A ∪ B

= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 11}

b)  B ∪ C

= {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

c)   A ∪ B ∪ C

= {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 11}

d)   B ∩ A

= {1, 3, 5}

e)   ( A ∪ C ) ∩ ( A ∪ B )

= {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 11}  ∩  {0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 11}

= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 11}

f)    ( A - B ) ∪ ( B - A )

= {7, 9, 11}   U   {0, 2, 4}

= {0, 2, 4, 7, 9, 11}

g)    ( C - A ) - ( A ∩ C )

= {-2, -1, 0, 2, 4, 6} - {1, 3, 5, 7}

= {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

h)     ( B - C )  ∪ ( C - A ) ∪ ( A ∩ B )

= {-2, -1,  6, 7}  ∪  {-2, -1, 0, 2, 4, 6}  ∪  {1, 3, 5, 7}

= {-2, -1, 0, 2, 4, 6, 7}  ∪  {1, 3, 5, 7}

= {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

i)    ( A ∪ B)  ∩ ( A ∪ C ) ∩ ( A - C )

= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 11}   ∩   {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 11}  ∩  {9, 11}

= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 11}   ∩  {9, 11}

= {9, 11}

j)    ( A Δ B ) ∪ ( B Δ C )

= {0, 2, 4, 7, 9, 11}  U  {0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 11}

= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 11}

A Δ B = é a mesma coisa que ( A - B ) ∪ ( B - A )

Espero ter ajudado alguém ! :)

Answer 2

Os elementos dos conjuntos a seguir são:

a) {0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 11}

b) {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

c) {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 11}

d) {1, 3, 5}

e) {0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 11}

f) {0, 2, 4, 7, 9, 11}

g) {-2, -1, 0, 2, 4, 6}

h) {-2, -1, 9, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

i) {9, 11}

j) {-2, -1, 0, 2, 4, 6, 7, 9, 11}

Conjuntos

• conjuntos são considerados iguais se, e somente se possuem os mesmos elementos;

• a união de dois ou mais conjuntos é um conjunto que possui todos os elementos destes conjuntos;

• a interseção de dois ou mais conjuntos é um conjunto que possui os elementos presentes em todos estes conjuntos ao mesmo tempo.

Primeiramente, vamos identificar os conjuntos A, B e C.

O conjunto A possui os números naturais ímpares menores que 12, logo:

A = {1, 3, 5, 7, 9, 11}

O conjunto B possui os números inteiros entre -1 (excluso) e 5 (incluso), logo:

B = {0, 1, 2, 3, 4, 5}

O conjunto C possui os números inteiros entre -2 (incluso) e 8 (excluso), logo:

C = {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

Utilizando a união, interseção e subtração de conjuntos, temos:

a) A∪B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 11}

b) B∪C = {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

c) A∪B∪C = {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 11}

d) B∩A = {1, 3, 5}

e) (A∪C) ∩ (A∪B)

= {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 11} ∩ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 11}

= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 11}

f) (A - B) U (B - A)

= {7, 9, 11} ∪ {0, 2, 4}

= {0, 2, 4, 7, 9, 11}

g) (C - A) - (A∩C)

= {-2, -1, 0, 2, 4, 6} - {1, 3, 5, 7}

= {-2, -1, 0, 2, 4, 6}

h) (B - C) U (C - A) U (A∩B)

= {∅} ∪ {-2, -1, 0, 2, 4, 6} ∪ {1, 3, 5}

= {-2, -1, 9, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

i) (AUB) ∩ (AUC) ∩ (A - C)

= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 11} ∩ {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 11} ∩ {9, 11}

= {9, 11}

j) (AΔB) U (BΔC)

= (A∪B)-(A∩B) ∪ (B∪C)-(B∩C)

= {0, 2, 4, 7, 9, 11} ∪ {-2, -1, 6, 7}

= {-2, -1, 0, 2, 4, 6, 7, 9, 11}

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