Question

1) Sabendo que senx = - √13/6 e xє3ºQ, calcular secx

Answer 1

Sabemos que:

$\sf senx = - \frac{ \sqrt{13} }{6} \Longrightarrow \frac{\pi}{2} < x < \frac{3\pi}{ 2}$

Através desse dado, a questão pergunta qual o valor da secante de "x", para isso vamos usar a relação fundamental da trigonometria, dada por:

$\sf sen {}^{2} x + cos {}^{2} x = 1$

Substituindo o dado:

$\sf \left( - \frac{ \sqrt{13} }{6} \right) {}^{2} + cos {}^{2} = 1 \\ \sf \frac{13}{36} + cos {}^{2} x = 1 \\ \sf cos {}^{2} x = 1 - \frac{13}{36} \\ \sf cos {}^{2} x = \frac{36 - 13}{36} \\ \sf cos {}^{2} x = \frac{23}{36} \\ \sf cosx = \pm \sqrt{ \frac{23}{36} } \\ \sf cosx = \pm \frac{ \sqrt{23} }{6}$

A questão nos diz que o "x" está no terceiro quadrante, onde o cosseno é negativo, portanto vamos desprezar o valor positivo.

$\sf cosx = - \frac{ \sqrt{23} }{6}$

Agora podemos encontrar a secante, pois como sabemos a mesma é dada por:

$\sf secx = \frac{1}{cosx}$

Substituindo:

$\sf secx = \frac{1}{ - \frac{ \sqrt{23} }{6} } \\ \\ \sf secx = \frac{1}{1} . \left( - \frac{6}{ \sqrt{23} } \right) \\ \\ \sf secx = - \frac{6}{ \sqrt{23} } \\ \\ \sf secx = \frac{ - 6}{ \sqrt{23} } . \frac{ \sqrt{23} }{ \sqrt{23} } \\ \\ \boxed{ \sf secx = - \frac{6 \sqrt{23} }{23} }$

Espero ter ajudado