1-sabendo que o quinto termo de uma pg é 243 e a razão é 3 qual é o valor do primeiro termo?
2- interpole 6 maios entre 5 É 19
3-João começou a guardar dinheiro para sua formatura, sabendo que ele no 1° mês guardou 7 reais no 2° mês 14 reais e no 3° mês 21 e assim por diante no final de um anos quantos reais ele possui?
Soluções para a tarefa
Resposta:
3- 84 reais
Explicação passo-a-passo:
A cada mês ele guarda 7 reais. um ano tem 12 meses, assim:
12×7= 84
1.O primeiro termo é 3.
2. Os meios serão:
Os meios serão:{5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19}
3. Ele possui 546 reais ao final de um ano.
Explicação:
1. Fórmula do termo geral de uma PG:
an = a₁.qⁿ⁻¹
O quinto termo é 243 e a razão é 3. Logo:
a₅ = 243
n = 5
q = 3
Substituindo...
a₅ = a₁.3⁵⁻¹
243 = a₁.3⁴
a₁ = 243
3⁴
a₁ = 3⁵
3⁴
a₁ = 3⁵⁻⁴
a₁ = 3
O primeiro termo é 3.
2. Interpolar 6 maios aritméticos entre 5 e 19.
O número de termos será:
n = 6 + 2
n = 8
O primeiro termo: a₁ = 5
O último termo: a₈ = 19
Calculamos a razão:
an = a₁ + (n - 1).r
a₈ = a₁ + (8 - 1).r
19 = 5 + 7r
7r = 19 - 5
7r = 14
r = 14/7
r = 2
Assim, os meios serão:
{5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19}
3. Temos uma PA de razão 7, pois as quantidades estão aumentando de 7 em 7.
an = a₁ + (n - 1).r
No caso, temos:
n = 12 (pois um ano tem 12 meses)
a₁ = 7 (pois é o valor do primeiro mês)
r = 7
Logo:
a₁₂ = 7 + (12 - 1).7
a₁₂ = 7 + 11.7
a₁₂ = 7 + 77
a₁₂ = 84
Então, no último mês ele guardou 84 reais.
Ao final de um ano, ele terá juntado:
Sn = (a₁ + an).n
2
S₁₂ = (a₁ + a₁₂).12
2
S₁₂ = (7 + 84).12
2
S₁₂ = (91).12
2
S₁₂ = 91.6
S₁₂ = 546
Ele possui 546 reais.