Question

1. Sabendo que o perímetro de um polígono é a soma das medidas dos lados do mesmo, calcule o perímetro do triângulo de vértices A(−1, −1), B(4, −2) e C(2, 2). Para resolver este exercício determine a distância entre os pontos A e B, depois a distância entre B e C e a seguir a distância entre C e A. Para finalizar some as distâncias encontradas.

Answer 1

Resposta:

Perímetro = √26 + √20 + √18  u.m.  ( valor exato )

Perímetro =  13,8 u.m.   ( valor aproximado )

Explicação:

Genericamente dados dois pontos:

$A(x_{1};y_{1} )$

$B( x_{2} ;y_{2})$

A distância entre esses dois pontos é dada por :

$dAB^2=(x_{2}-x_{1} )^2+(y_{2}-y_{1})^2$

Neste caso :

Distância de A  a  B

$dAB^2=(4-(-1) )^2+(-2-(-1))^2$

$dAB^2=(4+ 1)^2+(-2+1)^2$

$dAB^2=25+(-1)^2$

$dAB^2=25+1$

$dAB=\sqrt{26}$                   5,09901951...    valor aproximado 5,09

Distância de B a C

$dBC^2=(2-4)^2+(2-(-2))^2$

$dBC^2=(-2)^2+(2+2)^2$

$dBC^2=4+4^2$

                    4,47213595...  valor aproximado 4, 47

Distância de A a C

$dAC^2=(2-(-1))^2+(2-(-1))^2$

$dAC^2=(2+1)^2+(2+1)^2$

$dAC^2=3^2+3^2$

                    4,24264068 ...  valor aproximado   4,24

Perímetro = √26 + √20 + √18  u.m.  ( valor exato )

Perímetro = 5,09 + 4,47 + 4,24  = 13,8 u.m.  ( valor aproximado )

Fim de cálculos

Observação 1 → Sinal "menos" antes de parêntesis

Quando assim acontece, os valores dentro do parêntesis, quando saem,

mudo seu sinal.

Exemplo :

- ( - 1 ) = + 1

- ( - 2 ) = + 2

Observação 2 → Simplificação de radicais

Ainda se podia simplificar estes dois radicai.

$\sqrt{20}=\sqrt{4*5} =\sqrt{4} *\sqrt{5} =2\sqrt{5}$

$\sqrt{18} =\sqrt{9*2} =\sqrt{9}*\sqrt{2} =3\sqrt{2}$

Mas como não dá valores exatos, optei por não indicar no resultado final.

Se o quiser fazer, por favor faça.

Observação 2 → Fórmula para cálculo da distância entre dois pontos.

A fórmula apresentada pode assumir a forma:

$dAB=\sqrt{ (x_{2}-x_{1} )^2+(y_{2}-y_{1})^2}$

que conduz aos mesmos resultados.

Bons estudos.

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( u. m .  ) unidades de medida , porque não indicam se é em "cm" ou outra medida

( * ) multiplicação

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele , em casos  idênticos.

O que eu sei, eu ensino.