Question

1- Sabendo que a sequência (x+1, 3x+2, 10-2x, ...) é uma P.A., determine o valor de X.

2- Determine a soma dos 20 primeiros termos da P.A. (3, 9, 15, 21, ...)

3-Temos uma P.A. de 20 termos, onde o primeiro termo é 5 e a soma deles é 480. Qual o valor do décimo termo?

a)20/ b)21/ c)22/ d)23/ e)24

Answer 1

1° P.A (x+1, 3x+2, 10-2x, ...)

Isso se trata de uma P.A, no qual, a razão é igual ao termo consequente menos o seu respectivo antecedente, ou seja:

10-2x - (3x+2) = 3x+2 - (x+1)

10 - 2x - 3x - 2 = 3x + 2 - x - 1

10 - 2 - 2x - 3x = 3x - x + 2 - 1

8 - 5x = 2x + 1

Passando os números que não tem x para o 1° membro, e os que tem para o 2° membro, fica o seguinte:

8 - 1 = 2x + 5x
7 = 7x
x = 7/7
x = 1

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2° P.A. (3, 9, 15, 21, ...)

a1 (Primeiro termo) = 3
a2 (Segundo termo) = 9

r (razão) = a2 - a1
r = 9 - 3
r = 6            (Achamos a razão, agora vamos achar o 20° termo da P.A)

Fórmula do termo geral:

an= a1+(n-1).r

a20 = 3 + (20-1).6

a20 = 3 + 19.6

a20 = 3+ 114

a20 = 117        (Achamos o 20° termo da P.A, agora vamos para a soma dos 20 primeiros termos da P.A)

Fórmula da soma dos termos de uma P.A:

Sn =(a1+a20)n/2 

S20 = (3+117).20/2

S20 = 120.20/2

S20 = 2400/2

S20 = 1200

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3° Primeiro achamos o valor do 20° termo.
a20 = a1 + (n-1).r 

a20 = 5 + (20-1).r 

a20 = 5 + 19r 

Depois de encontrar o valor do 20° termo, vamos encontrar a razão da P.A

Sn = n(a1 + an)/2 

480 = 20(5 + (5 + 19r))/2 (O 2 que está dividindo, passei para o 1° termo multiplicando)

960 = 20.(10 + 19r) (O 20 que está multiplicando, passei para o 1° termo dividindo)

48 = 10 + 19r 

48 – 10 = 19r
38 = 19r 
r = 38/19

r = 2 

Agora depois de ter encontrado a razão, podemos encontrar o valor do 10° termo da P.A  
a10 = a1 + (n - 1).r 

a10 = 5 + (10 – 1). 2

a10 = 5 + 9.2

a10 = 5 + 18

a10 = 23