1. Sabendo que a func¸˜ao f satisfaz as seguintes propriedades : f linha (x) = −3x + 1 e f(2) = 5. Enta˜o podemos afirmar que a fun¸ca˜o f ´e igual a:
Soluções para a tarefa
Seja df/dx = - 3x + 1.
Assim,
df = - (3x - 1)dx
S df = - S (3x - 1)dx
f + k = - (3x²/2 - x + c)
f(x) = - 3x²/2 - x + C,
para quaisquer constantes c, k e C.
Uma vez que f(2) = 5,
f(2) = -3(2)²/2 - 2 + C = C - 8 = 5
C = 13.
Portanto,
f(x) = - 3x²/2 - x + 13
satisfaz as condições dadas.
Para saber mais, veja:
Funções, diferenciação, integração e equações diferenciais.
Aqui, "S" denota o operador integral.
Bons estudos.
Dada a f'(x) = -3x + 1, vamos calcular (encontrar) a função f.
Para saber a função f(x), basta fazer a "volta", isto é, descobrir qual a função que DERIVADA dá -3x +1.
Vamos por partes!
Qual a expressão que derivada dá -3x? -3x²/2
Qual a expressão que derivada dá +1? x
Juntando:
-3x²/2 + x + C, sendo C a constante.
Sabendo que f(2) = 5, temos:
(-3 . 2² / 2) + 2 + C = 5
(-3.4)/2 + 2 + C = 5
-12/2 + 2 + C = 5
-6 + 2 + C = 5
-4 + C = 5
C = 9
Logo, a função f é denotada por:
f(x) = -3x²/2 + x + 9
Bons estudos!