Question

1 ) retirando fatores do radicando, escreva da forma mais simples possivel cada um dos radicais.


a)

Answer 1

1.ª-Dica: Exercícios do tipo alínea a): Passa a base com expoente (11²), para fora do radical . Na alínea b) a base é (2^6), passa pra fora do radical. Mesmo pra c), mas depois multiplicá as bases que saíram entre si.
2.ª.Dica: Exercícios do tipo alínea d) faça a decomposição da base, a (6³)= 6²•2, depois passa o 6² para fora e vai desaparecer o expoente(²). Mesmo para alínea e) Decompor (2^7)= 2²•2²•2²•2 e depois passa as bases com expoente para fora e múltiplica-las entre si.

Answer 2

Retirando os fatores do radicando temos:

a) 11$\sqrt{3}$

b) 2$\sqrt[6]{7}$

c) 10$\sqrt[5]{3}$

d) 6$\sqrt{6}$

e) 8$\sqrt{2}$

f) 35$\sqrt[3]{7}$

Radicais

Para resolvermos o exercício, iremos utilizar a seguinte propriedade dos radicais:

$\sqrt[n]{a.b^{n} } = b\sqrt[n]{a} }$

Ou seja, quando temos um elemento dentro da raiz com o mesmo expoente da raiz, podemos retirar o mesmo da raiz, porém sem o expoente.

Ex: $\sqrt[2]{x^{2}} = x$

Além disso, usaremos a seguinte propriedade de potência:

(a^b)*(a^c) = a^(b+c)

Ou seja, quando temos uma multiplicação de mesma base, podemos repetir a mesma e somar os expoentes. Sendo assim, o contrário também é válido. Por exemplo:

$2^{4} = 2^{2} x2^{2} = 2^{2+2}$

Sendo assim, temos:

a) $\sqrt{3.11^{2} } = 11\sqrt{3}$

b) $\sqrt[6]{2^{6} .7} = 2\sqrt[6]{7}$

c) $\sqrt[5]{2^{5}.3.5^{5} } = 2*5\sqrt[5]{3} = 10\sqrt[5]{3}$

d) $\sqrt{6^{3} } = \sqrt{6^{2}.6 } = 6\sqrt{6}$

e) $\sqrt{2^{7} } = \sqrt{2^{2}.2^{2}.2^{2}.2 } = 2*2*2\sqrt{2 } = 8\sqrt{2 }$

f) $\sqrt[3]{5^{3} .7^{4} } = \sqrt[3]{5^{3} .7^{3}.7 } = 5*7\sqrt[3]{7 } = 35\sqrt[3]{7 }$

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