Question

1 retângulo tem 18cm de perímetro e 18cm2 de área, quanto medem seus lados?

Answer 1

p = 2x + 2y (perímetro é a soma dos lados)

Retângulo = dois lados medem "x" e dois lados medem "y".
Tenho x + x + y + y = 18. Logo, 2x + 2y = 18

Área = (lado 1) x (lado 2)
Área = x . y
a = x.y

2x + 2y = 18
    x . y = 18

x = 18
       y

2. 18 + 2y = 18
     y

36 + 2y = 18
y

MMC: y

36 + 2y² = 18y
  y               y

36 + 2y² = 18y
36 + 2y² - 18y = 0
2y² - 18y + 36 = 0

a = 2, b = - 18; c = 36

Δ = b² - 4ac
Δ = (-18)² - 4.2.36
Δ = 324 - 288
Δ = 36

x = - b +/-√Δ
         2a

x' = - (-18) + √36 = 18 + 6  = 24  =  6
            2.2              4           4

x" = - (-18) - √36 = 18 - 6 =  12  = 3
            2.2               4           4

para x = 3

X.Y = 18
3y = 18
y = 6

Prova real:
2x + 2y = 18
2.3 + 2.6 = 18
6 + 12 = 18

ou 

para x = 6
x.y = 18
6.y = 18
y = 18/6
y = 3

Prova real:
2x + 2y = 18
2.6 + 2.3 = 18
12 + 6 = 18

Portanto, seus lados medem 6 cm e 3 cm ou 3 cm e 6 cm.
A ordem dos fatores, não alterou o resultado.