Question

1. Responda:

a) Qual é a fração geratriz da dízima 0,7999...?
b) Qual é o decimal obtido quando dividimos o numerador pelo denominador na fração encontrada no item a?

Answer 1

Olá!

Dízimas periódicas são números racionais com decimais periódicos, sendo que a repetição desses números formam a parte periódica.
Os números racionais são números expressos em frações ou em partes decimais.
Como eu posso determinar as frações geratrizes dos números racionais?
De uma forma mais clara para a sua compreensão, cada dízima é composta por um período (o número repetido sucessivamente após a vírgula).

Vejamos:

a) 0,7999 ... possui antiperíodo igual a 7 e período igual a 9

Quanto às regras temos antiperíodo e período, formaremos uma fração irredutível da seguinte forma:

*Para o numerador, adotamos a parte inteira com antiperíodo e período (79) subtraindo com o antiperíodo (7).
*Para o denominador, adotamos denominador 90
- usamos o dígito 9, repetindo o dígito 9 de acordo com a quantidade de período (9).
- usamos o dígito 0, devido ao (7) do antiperíodo.

Assim, resolvendo e simplificando, temos:

$0,7999 ... = \frac{79 - 7}{90} = \frac{72}{90}\frac{\div9}{\div9} = \frac{8}{10} \frac{\div2}{\div2} = \boxed{\boxed{\frac{4}{5} }}\:\longleftarrow \:fra\c{c}\~ao\:irreduti\´vel$

b) Qual é o decimal obtido quando dividimos o numerador pelo denominador na fração encontrada no item a ?

$\frac{4}{5} = \boxed{\boxed{0,8}}\end{array}}\qquad\quad\checkmark$