1) Resolver o sistema de equações 3x3 pelo método do determinante e verificar a solução.
{5x - 3y - 2z = 1
{10x + 1y - 3z = 20
{2x - 3y - 4z = -16
Soluções para a tarefa
Resposta:
x = 3
Y = 2
Z = 4
Explicação passo-a-passo:
1) Resolver o sistema de equações 3x3 pelo método do determinante e verificar a solução.
{5x - 3y - 2z = 1
{10x + 1y - 3z = 20
{2x - 3y - 4z = -16
5 -3 -2 1
10 1 -3 20
2 -3 -4 -16
D =
5 -3 -2 5 -3
10 1 -3 10 1
2 -3 -4 2 -3
D = -20+18+60 - [-4+45+120]
D = -2+60- [41+120]
D= 58 - 161
D= - 103
Dx =
1 -3 -2 1 -3
20 1 -3 20 1
-16 -3 -4 -16 -3
Dx= -4 -144 +120-[32+9+240]
Dx= -4 - 24 - [ 41+240]
Dx= - 28 - 281
Dx = -309
X = dx/d = -309/(-103)= 3
Dy =
5 1 -2 5 1
10 20 -3 10 20
2 -16 -4 2 -16
Dy= - 400 -6 +320 - [-80+240-40]
Dy = - 406+320-[-120+240]
Dy = - 86 - (120)
Dy = -86-120
Dy = - 206
Y = dy/d = -206/(-103)= 2
Dz =
5 -3 1 5 -3
10 1 20 10 1
2 -3 -16 2 -3
Dz = -80 -120 - 30 - [2 - 300+480]
Dz = - 200 - 30 - [2 +480 - 300]
Dz = -230 - [482-300]
Dz = -230 - [182]
Dz = - 230 - 182
Dz = - 512
Z = d/dz= (-512)/(-103)= 4
E.:
X = 3; y = 2; z = 4.