Question

1) Resolver o sistema abaixo por escalonamento. *
1 ponto
Imagem sem legenda
a) (1,-1,-2,1,2)
b) (0,-1,-2,1,1)
c) (1,-1,2,-2,0)
d) (-3,-1,-2,-1,1)
2) Resolver o sistema abaixo por escalonamento. *
1 ponto
Imagem sem legenda
a) (3,-1,-2,1)
b) (2,-1,-2,1)
c) (1,2,-1,0)
d) (1,-1,-2,-1)

Answer 1

Resposta:

c) (1,-1,2,-2,0)

c) (1,2,-1,0)

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Resposta:Na regra de Cramer calculamos o determinante principal e depois os secundários substituindo a coluna das variáveis pela coluna dos termos independente.

Vamos lá, para o sistema da questão temos a seguinte matriz associada:

sistemas-lineares

Vamos calcular o determinate usando a regra de Sarrus. Assim, calculando o determinante principal desta matriz, temos:

sistemas-lineares

det(D) = 1 . 1 . 1 + 3 . 1 . 3 + (-1) . 2 . (-1) – 3 . 1 . (-1) – (-1) . 1 . 1 – 1 . 2 . 3 = 10

Agora vamos calcular o determinante secundário Dx, antes devemos substituir toda a coluna do x pela coluna do termo independente. Assim:

det(Dx) = 0 . 1 . 1 + 3 . 1 . 3 + (-1) . 1 . (-1) – 3 . 1 . (-1) – (-1) . 10 -1 . 1 . 3 = 10

Próximo passo é calcular o determinante Dy, antes vamos substituir a coluna y pela coluna do termo independente. Então:

det(Dy) = 1 . 1 . 1 + 0 . 1 . 3 + (-1) . 2 . 3 – 3 . 1 . (-1) – 3 . 1 . 1 – 1 . 2 . 0 = – 5

Por fim, vamos calcular o determinante secundário Dz, antes vamos substituir a coluna z pela coluna do termo independente. Logo:

sistemas-lineares

det(Dz) = 1 . 1 . 3 + 3 . 1 . 3 + 0 . 2 . (-1) – 3 . 1 . 0 – (-1) . 1 . 1 – 3 . 2 . 3 = – 5

Dessa forma, podemos achar os valores de x, y e z fazendo:

Portanto, a solução do sistema é: x = 1, y = z = – 1/2

2) Determine o valor de x no sistema abaixo, utilize a regra de Cramer.

Vamos utilizar a regra de Sarrus para calcular o determinante principal.

sistemas lineares

Assim, det(D) = 2 . 2 . 1 + 1 . (-1) . 3 + 1 . (-2) . 1 – 3 . 2 . 1 – 1 . (-1) . 2 – 1 . (-2) . 1= -3

Vamos calcular agora o determinante secundário Dx, substituindo a coluna do x pelo termo independente. Veja!

sistemas-lineares-2-2

det(Dx) = 3 . 2 . 1 + 1 . (-1) . 1 + 1 . 0 . 1 – 1 . 2 . 1 – 1 . (-1) . 3 – 1 . 0 . 1 = 6

Próximo passo é calcular o determinante secundário para Dy, substituindo a coluna do y pelo termo independente. Assim:

det(Dy) = 2 . 0 . 1 + 3 . (-1) . 3 + 1 . (-2) . 1 – 3 . 0 . 1 – 1 . (-1) . 2 – 1 . (-2) . 3 = -3

Por fim, o determinante secundário para Dz, substituindo a coluna do z pelo termo independente. Logo:

Então, det(Dz) = 2 . 2 . 1 + 1 . 0 . 3 + 3 . (-2) . 1 – 3 . 2 . 3 – 1 . 0 . 2 – 1 . (-2) . 1 = -18

Com os determinantes principal e secundário calculados podemos encontrar os valores de x, y e z fazendo:

sistemas-lineares-2-5

sistemas-lineares

Portanto, a solução do sistema é: x = -2, y = 1 e z = 6

Explicação passo-a-passo:não sei