Determine o primeiro termo de uma PA onde se conhece A6 = 17 e r = -4
Alguém pode me ajudar?
Soluções para a tarefa
a6 = a1 + 5r
17 = a1 + 5 * (-4)
17 = a1 + ( -20)
a1 = 17 + 20
a1 = 37
espero ter ajudado
Boa noite, Kamilly! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
a)primeiro termo (a₁): ?
b)décimo sétimo termo (a₆): ?
c)número de termos (n): 6 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 6º), equivalente ao número de termos.)
d)razão (r): -4
(II)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da PA, para obter-se o décimo sétimo termo:
an = a₁ + (n - 1) . r =>
a₆ = a₁ + (n - 1) . r =>
17 = a₁ + (6 - 1) . (-4) =>
17 = a₁ + (5) . (-4) =>
17 = a₁ - 20 (Passa-se o termo -20 ao primeiro membro, alterando-se o sinal.)
17 + 20 = a₁
a₁ = 37
Resposta: O primeiro termo da P.A é 37.
DEMONSTRAÇÃO (VERIFICAÇÃO) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
-Substituindo a₁ = 37 na fórmula do termo geral da PA, o resultado será igual nos dois lados, confirmando-se que a resposta está correta:
an = a₁ + (n - 1) . r => a₆ = a₁ + (n - 1) . r =>
17 = 37 + (6 - 1) . (-4) => 17 = 37 + 5 . (-4) =>
17 = 37 - 20 => 17 = 17
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!