Question

1.resolva os sistemas de equações usando o método da adição

Answer 1

Resposta:

O conjunto solução dos sistemas de equações apresentados são: A) {X=2 e Y= - 1}; B) {X=3 e Y= $\frac{3}{2}$ }; C) {X = $-\frac{2}{3}$ e Y= - 4}; D) { a= - 1 e b= 2}

Como se resolve?

Boa tarde!

Para resolvermos os sistemas de equações usando o método da adição, vamos ver um breve exemplo;

Suponha que nós tenhamos o seguinte sistema:

$\left \{ {{3x-y=10} \atop {2x+y=10}} \right.$

O método de adição é uma das maneiras de encontrar a solução, para utilizá-lo precisamos apenas somar ambas equações, no caso do exemplo, o seguinte acontece:

$\left \{ {{3x-y=10} \atop {2x+y=10}} \right.\\ (3x+2x)+(-y+y)=(10+10)$

Repare que somamos X com X, Y com Y e Resultado com Resultado.

Resolvendo, temos:

$5x+0y=20$

Como $0y$ é a multiplicação de Y vezes 0 e sabendo que qualquer número multiplicado por 0 é 0, não precisamos colocar ele na equação pois não vai alterar nada, ou seja:

$5x=20$

$x=\frac{20}{5}$

$x=4$

Agora que sabemos o valor de X, basta substituir em qualquer uma das equações do sistema, nesse caso, vamos substituir na segunda linha:

$2x+y=10\\2*4+y=10\\8+y=10\\y=10-8\\y=2$

e com isso encontramos o conjunto solução do nosso sistema, onde X=4 e Y=2 ou podemos escrever como S=(4,2)

Agora vamos para a sua pergunta:

A)   $\left \{ {{4x+y=7} \atop {2x-y=5}} \right.$

Aplicando o método da adição, temos:

$(4x+2x)+(y-y)=(7+5)$

$6x=12\\x=\frac{12}{6} \\x=2$   Como sabemos o valor de X, vamos substituir na segunda linha:

$2x-y=5\\2*2-y=5\\4-y=5\\-y=5-4\\-y=1\\y=-1$

Portanto, a solução desse sistema se dá por X=2 e Y= -1 ou S=(2,-1);

B)  $\left \{ {{3x-2y=6} \atop {5x+2y=18}} \right.$

Aplicando o método da adição, temos:

$(3x+5x)+(-2y+2y)=(6+18)$

$8x=24\\x=\frac{24}{8} \\x=3$  Como sabemos o valor de X, vamos substituir na segunda linha:

$5x+2y=18\\5*3+2y=18\\15+2y=18\\2y=18-15\\2y=3\\y=\frac{3}{2}$

Portanto, a solução desse sistema se dá por X=3 e Y=$\frac{3}{2}$ ou S=(3, $\frac{3}{2}$);

C)  $\left \{ {{3x+2y=-10} \atop {-3x+y=-2}} \right.$

Aplicando o método da adição, temos:

$(3x-3x)+(2y+y)=(-10+(-2))\\3y=-12\\y=-\frac{12}{3} \\y=-4$

Sabendo o valor de Y, vamos substituir na segunda linha:

$-3x+(-4)=-2\\-3x-4=-2\\-3x=-2+4\\-3x=2\\x=-\frac{2}{3}$

Portanto, a solução desse sistema se dá por X=$-\frac{2}{3}$ e Y= - 4 ou S=($-\frac{2}{3}$, - 4);

D)   $\left \{ {{a+3b=5} \atop {2a-3b=-8}} \right.$

Aplicando o método da adição, temos

$(a+2a)+(3b-3b)=(5-8)\\3a=-3\\a=-1$

Sabendo o valor de a, vamos substituir na primeira linha:

$a+3b=5\\-1+3b=5\\3b=5+1\\3b=6\\b=\frac{6}{3} \\b=2$

Portanto, a solução desse sistema se dá por a= - 1 e b= 2

Espero ter ajudado, qualquer dúvida pode comentar!

Bons estudos!