Question

1- Resolva os sistemas de equação.

a) {xy - 6 = 0
{2x + 3y = 12

b) {x² + y²
{x + y = 8

c) {x² - 2y = 14
{x + y = 5

d) {12x + 12y = 7xy
{xy = 12

pvf me ajudem

Answer 1

1- Resolva os sistemas de equação. 

pelo METODO da SUBSTITUIÇÃO
a)
{xy - 6 = 0
{2x + 3y = 12

2x + 3y = 12     ( isolar o (x))
2x = (12 - 3y)

        (12 - 3y)
x = --------------  ( SUBSTITUIR o (x)) 
            2

xy  - 6 = 0

(12 - 3y)y
-------------- - 6 = 0
      2  

12y -  3y²
------------------ - 6 = 0   SOMA com fração faz mmc = 2
      2

1(12y - 3y²) - 2(6) = 2(0)
---------------------------------  fração com igualdade(=) despreza
                2                       o denominador

1(12y - 3y²) - 2(6) = 2(0)
12y - 3y² - 12 = 0 arruma a casa
- 3y² + 12y - 12 = 0   equação do 2º grau
a = - 3
b = 12
c = - 12
Δ = b² - 4ac
Δ = (12)² - 4(-3)(-12)
Δ = + 144 - 144
Δ = 0 

se
Δ = 0 ( ÚNICA raiz)
(então)
y = - b/2a
y =- 12/2(-3)
y = - 12/-6
y = + 12/6
y = 2    ( achar o valor de (x))
       (12 - 3y)
x = -------------
          2

     12 - 3(2)
x = -----------
          2
   
      12 - 6
x = ----------
          2
        6
x = --------
         2
 
x = 3

assim
x = 3
y = 2

 
b)
{x² + y² 
{x + y = 8


x + y = 8   ( isolar o (x))
x = (8 - y)   SUBSTITUIR o (x))


x² + y² = ????????????  ( faltou o IGUAL a que número)????



c)
{x² - 2y = 14
{x + y = 5

x + y = 5  ( isolar o (y))
y = (5-x)  SUBSTITUIR o (y))

x² - 2y = 14
x² - 2(5 - x) = 14
x² - 10 + 2x = 14     igualar a zero (atenção no sinal)
x² - 10 + 2x - 14 = 0   arrumar a casa
x² + 2x - 10 - 14 = 0
x² + 2x - 24 = 0   equação do 2º grau
a= 1
b = 2
c = - 24
Δ = b² - 4ac
Δ = (2)² - 4(1)(-24)
Δ = + 4 + 96
Δ = + 100 --------------------------> √Δ = 10  ( porque √100 =10)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
         - b + - √Δ
x = -----------------
             2a

x' = - 2 - √100/2(1)
x' = - 2 - 10/2
x' = - 12/2
x' = - 6   ( desprezamos por ser NAEGATIVO)
e
x" = - 2 + √100/2(1)
x" = - 2 + 10/2
x" = + 8/2
x" = 4   ( achar o valor de (y))

y = (5 - x)
y = 5 - 4
y = 1

assim
x = 4
y = 1

d)
{12x + 12y = 7xy
{xy = 12

xy = 12   ( isolar o (x))

       12
x = ------ ( SUBSTITUIR o (x))
       y

12x + 12y = 7xy

12(12)                 7(12)y
---------- + 12y = ---------
     y                        y

144                     84y
----- + 12y = -------------   SOMA com fração faz mmc = y
  y                       y

1(144) + 12y(y) = 1(84y)     fração com igualdade(=) 
---------------------------------- despreza o denominador
                 y

1(144) + 12y(y) = 1(84y)
144 + 12y² = 84y     ( igualar a ZERO) atenção no sinal
144 + 12y² - 84y = o   arrumar a casa
12y² - 84y + 144 = 0     podemos DIVIDIR tudo por  12
   y² - 7y + 12 = 0   equação do 2º grau
a = 1
b = - 7
c = 12
Δ = b² - 4ac
Δ = (-7)² - 4(1)(12)
Δ = + 49 - 48
Δ = + 1 --------------------------> √Δ = 1  ( porque √1 = 1)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
        - b + - √Δ
y = ---------------
             2a

y' = -(-7) - √1/2(1)
y' = + 7 - 1/2
y' = + 6/2
y' = + 3     ( desprezamos por ser MENOR)
e
y" = - (-7) + √1/2(1)
y" = + 7 + 1/2
y" = + 8/2
 y" = 4

achar o valor de (x))
      12
x = -------
      y

        12
x = -------
         4

x = 3

assim
x = 3
y = 4