Question

1) resolva os sistemas
a) {x + 2y + 3z = 1
{4x - y -z =3
{x + y - z = 6
b){x -2y -z = 0
{2x - y - z =0
{x - y + z=8
2)verifique se (0,-1) eh soluçao do sistema;
{x -y =1
{x+y=-1
{3x + y=2
3) resolva o sistema pela regra de cramer
{x+ y +2z=5
{x- 2y + z =5
{ 2x- y + 3z = -4

Answer 1

.
Ola Paula

1) 

{x + 2y + 3z = 1
{4x - y - z = 3
{x + y - z = 6

z = x + y - 6
3z = 3x + 3y - 18

x + 2y + 3x + 3y - 18 = 1
4x + 5y = 19 

4x - y - x - y + 6 = 3

3x - 2y = -3
4x + 5y = 19 

15x - 10y = -15
8x + 10y = 38

23x = 23
x = 1

4 + 5y = 19
5y = 15
y = 3

z = x + y - 6 = 1 + 3 - 6 = -2

2)

{x - y = 1
{x + y = -1
{3x + y=2

3*0 - 1 = 2
-1 = 2

S = (0,-1) não é solução

3) 

{x + y + 2z = 5
{x - 2y + z = 5
{2x - y + 3z = -4

matriz A
1   1  2  1  1
1  -2  1  1 -2
2  -1  3  2 -1

detA = -6 + 2 - 2 + 8 + 1 - 3 = 0 

como detA = 0 o sistema é SPI 

4)

{2x + 4y = 9
{3x + my = 7

detA = 2m - 12 = 

2m = 12

m ≠ 6

Answer 2

a)
x + 2y + 3z = 1
4x - y - z =3
x + y - z = 6

[1    2     3      1      2]
[4   - 1   - 1     4    - 1]
[1     1   - 1     1      1]

D = 1 - 2 + 12 - (- 3 - 1 - 8)
D = 13 - 2 - ( - 12)
D = 11 + 12
D = 23
----------------------------------------------------
[1    2     3     1      2]
[3   - 1   - 1    3     - 1]
[6     1   - 1     6     1]

Dx = 1 - 12 + 9 - ( - 18 - 1 - 6)
Dx = 10 - 12 - (- 25)
Dx = - 2 + 25
Dx = 23

x = Dx/d
x = 23/23
x = 1
--------------------------------------------------------
Dy = 

[1     1    3      1     1]
[4     3   - 1     4     3]
[1     6   - 1     1     6]

Dy = - 3 - 1 + 72 - (9 - 6 - 4)
Dy = - 4 + 72 - (9 - 10)
Dy = 68 - ( - 1)
Dy = 68 + 1
Dy = 69

y = Dy/d 
y = 69/23
y = 3
---------------------------------------------------------
Dz = 

[1    2   1     1    2    ]
[4  - 1   3     4    - 1 ]
[1    1   6     1      1 ]

Dz = - 6 + 6 + 4 - (- 1 + 3 + 48)
Dz = 4 - (- 1 + 51)
Dz = 4 - (50)
Dz = - 46

z = dz/d
z = - 46/23
z = - 2
===============================
b)
x - 2y - z = 0
2x - y - z =0
x - y + z = 8

D = 
[1   - 2   - 1     1   - 2]
[2   - 1   - 1     2   - 1]
[1   - 1     1     1   - 1]

D = - 1 + 2 + 2 - ( 1 + 1 - 4)
D =  - 1 + 4 - (2 - 4)
D = 3 - (- 2)
D = 3 + 2
D = 5
----------------------------------------------
Dx = 
[0    - 2   - 1    0   - 2]
[0    - 1   - 1    0   - 1]
[8    - 1     1    8   - 1]

Dx = 0 + 16 + 1 - (8 + 0 + 0)
Dx = 17 - 8
Dx = 9

x = dx/d
x = 9/5

Dy = 
1    0    - 1    1    0
2    0    - 1    2    0
1    8      1    1    8

Dy = 0 - 0 - 16 - ( 0 - 8 + 0)
Dy = - 16 - ( - 8)
Dy = - 16 + 8
Dy = - 8

y = Dy/d
y = - 8/5
-----------------------------------------------------
Dz = 

[1   - 2   0    1   - 2]
[2   - 1   0    2   - 1]
[1   - 1   8    1   - 1]

Dz = - 8 - 0 - 0 - ( 0 + 0 - 32)
Dz = - 8 - ( - 32)
Dz = - 8 + 32
Dz = 24

z = Dz/d
z = 24/5
------------------------------------------------------------------
2)
R.: (0,-1) não é solução do sistema.

{x -y =1
{x+y=-1
{3x + y=2

0 - 1 = 1  (falso)
0 - 1 = - 1
3.0 - 1 = - 1 (falso)
------------------------------------------------------------------
Regra de Cramer:

x + y + 2z = 5
x - 2y + z = 5
2x - y + 3z = - 4

D = 

[1    1    2     1    1]
[1   - 2   1     1   - 2]
[2   - 1   3     2   - 1]

D = 1.(-2).3 + 1.1.2 + 2.1.(-1) - [ 2.(-2).2 + 1.1.(-1) + 1.1.3]
D = - 6 + 2 - 2 - [- 8 - 1 + 3]
D = - 6 - (- 9 + 3)
D = - 6 - (- 6)
D = - 6 + 6
D = 0
-----------------------------------------------
Dx = 


[  5    1     2    5     1]
[  5   - 2    1    5   - 2]
[- 4   - 1    3   - 4   - 1]

Dx = - 30  - 4 - 10 - ( 16 - 5 + 15)
Dx = - 44 - (26)
Dx = - 44 - 26
Dx = - 70
------------------------------------------------------------------
Dy = 

[1    5   2    1    5]
[1    5   1    1    5]
[2  - 4   3    2   - 4]

Dy = 15 + 10 - 8 - (20 - 4 + 15)
Dy = 25 - 8 - (16 + 15)
Dy = 17 - 31
Dy = - 14
-------------------------------------------------
Dz = 

[1    1     5     1     1]
[1  - 2     5     1    - 2]
[2  - 1   - 4     2    - 1]

Dz =  8 + 10 - 5 - ( - 20 - 5 - 4)
Dz = 18 - 5 - ( - 29)
Dz = 13 + 29
Dz = 42

x = Dx/d = -70/0 (não existe)
y = Dy/d = -14/0 (não existe)
z = Dz/z = 42/0 (não existe)

Sistema Impossível.
-------------------------------------------------------------
4)
{2x + 4y =9
{3x + my =7

[2     4 ]   
[3     m ]  

2m - 12 ≠ 0
2m ≠ 12
m ≠12/2
m ≠ 6

Resp.: {m ∈ R /  m ≠ 6}