1) Resolva os produtos dos números complexos abaixo:
A) (5+2.i).(2-i)
B) (2-2.i).(3-i)
2) Resolva a equação x+6.x-1=0
Soluções para a tarefa
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1
Olá, Mmota5167. A resolução dos exercícios é bem simples, como mostrarei a seguir.
Exercício 1 - Item A
(5+2i)×(2-i)
A resolução do produto é feita pela aplicação da propriedade distributiva. Multiplicaremos o termo no primeiro parênteses da equação por cada termo do segundo parênteses individualmente, e somaremos os dois resultados:
Primeiro: (5 + 2i) × 2 = 10 + 4i
Segundo: (5 + 2i) × (-i) = -5i + (-2i²) = -2i² - 5i
Somando as duas somas obtidas, temos:
Resposta: 10 + 4i + (-2i² - 5i) = -2i² - i + 10
Exercício 1 - ITEM B
(2-2.i).(3-i)
Da mesma forma que no item A, aplicaremos a propriedade distributiva.
Primeiro: (2 - 2i) × 3 = 6 - 6i
Segundo: (2 - 2i) x (-i) = -2i + 2i²
Somando os dois resultados, temos:
Resposta: 6 - 6i + (-2i + 2i²) = 2i² - 8i + 6
É interessante observar na resolução do ITEM B que o produto de dois números negativos é um número positivo, por isso o produto dos termos -2i e -i é igual a 2i².
Exercício 2
Pela forma como está escrita, acredito que a equação que se deseja resolver é:
(x + 6) × (x - 1) = 0
Para que esse produto seja 0, basta que um dos termos da equação seja igual a zero, já que qualquer termo multiplicado por zero é igual à zero. Isso nos leva à duas possibilidades.
A primeira possibilidade é que o termo (x + 6) seja igual a 0. Para que isso seja verdade, basta que x seja igual a -6, veja:
x + 6 = 0 ⇒ x = -6
Se não está claro, pense o que aconteceria se fosse subtraído 6 de cada lado da equação, isto é:
x + 6 - 6 = 0 - 6 ⇒ x = -6
A segunda possibilidade é que o termo (x - 1) seja igual a zero. Para que isso seja verdade, basta que x seja igual a 1, veja:
x - 1 = 0 ⇒ x = 1
A resposta então é que existem dois valores de x que podem satisfazer a equação. A equação é satisfeita quando x = -6 ou x = 1.
Exercício 1 - Item A
(5+2i)×(2-i)
A resolução do produto é feita pela aplicação da propriedade distributiva. Multiplicaremos o termo no primeiro parênteses da equação por cada termo do segundo parênteses individualmente, e somaremos os dois resultados:
Primeiro: (5 + 2i) × 2 = 10 + 4i
Segundo: (5 + 2i) × (-i) = -5i + (-2i²) = -2i² - 5i
Somando as duas somas obtidas, temos:
Resposta: 10 + 4i + (-2i² - 5i) = -2i² - i + 10
Exercício 1 - ITEM B
(2-2.i).(3-i)
Da mesma forma que no item A, aplicaremos a propriedade distributiva.
Primeiro: (2 - 2i) × 3 = 6 - 6i
Segundo: (2 - 2i) x (-i) = -2i + 2i²
Somando os dois resultados, temos:
Resposta: 6 - 6i + (-2i + 2i²) = 2i² - 8i + 6
É interessante observar na resolução do ITEM B que o produto de dois números negativos é um número positivo, por isso o produto dos termos -2i e -i é igual a 2i².
Exercício 2
Pela forma como está escrita, acredito que a equação que se deseja resolver é:
(x + 6) × (x - 1) = 0
Para que esse produto seja 0, basta que um dos termos da equação seja igual a zero, já que qualquer termo multiplicado por zero é igual à zero. Isso nos leva à duas possibilidades.
A primeira possibilidade é que o termo (x + 6) seja igual a 0. Para que isso seja verdade, basta que x seja igual a -6, veja:
x + 6 = 0 ⇒ x = -6
Se não está claro, pense o que aconteceria se fosse subtraído 6 de cada lado da equação, isto é:
x + 6 - 6 = 0 - 6 ⇒ x = -6
A segunda possibilidade é que o termo (x - 1) seja igual a zero. Para que isso seja verdade, basta que x seja igual a 1, veja:
x - 1 = 0 ⇒ x = 1
A resposta então é que existem dois valores de x que podem satisfazer a equação. A equação é satisfeita quando x = -6 ou x = 1.
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