Question

1 - Resolva o limite abaixo.$\lim_{x->5} (x ^2+ 2x- 35)/(x^2-10x+25)$

Answer 1

$x^2+2x-35 \\ x'=5 \\ x''=-7 \\ x^2+2x-35=(x-5)(x+7) \\ \\ x^2-10x+25 \\ x'=x''=5 \\ x^2-10x+25=(x-5)^2 \\ \\ \lim_{x \to 5} (x^2+2x-35)/(x^2-10x+25)= \lim_{x \to 5} (x+7)/(x-5)$

$\lim_{x \to 5^-} (x+7)/(x-5)=-\infty \\ \lim_{x \to 5^+} (x+7)/(x-5)=\infty$

Como os limites laterais são diferentes, o limite não existe.

Answer 2

               ( x + 7) . (x - 5)
 lim         -------------------  cancelamos os x-5
   x-> 5    (x - 5 ) . (x + 5)
==============================
            (x + 7)
lim        --------
x - > 5   (x - 5)
============================
se substituir 5 no  (x - 5) dará zero novamente.

Conclui-se que o limite não existe.